Bagaimana agar Mathematica membatalkan ketidakterbatasan dalam integral tertentu
Saya memiliki integral ini: $\int_z^1 dz_1\frac{z}{z_1(z_1 - z)} \Bigg(\ln z_1 \ln(1 - z_1) - \ln z \ln(1-z)\Bigg)$.
Jika saya mencoba menyelesaikannya di Mathematica, tidak ada hasil apa pun, meskipun itu dapat menyelesaikan versi yang tidak terbatas. Jika saya ambil maka batas hasil itu untuk$z_1\rightarrow z$ dan $z_1\rightarrow 1$untuk mendapatkan jawaban dari integral pasti ada beberapa tak terhingga dalam suku-suku yang terpisah, tetapi dalam keseluruhan ekspresi mereka meniadakan. Jadi istilah seperti ini misalnya:$-\ln 0 \ln z + \ln 0 \ln z$yang jelas ketidakterbatasan membatalkan (sebagaimana mestinya karena integral ini menggambarkan kuantitas fisik). Sejauh ini saya telah menangani masalah ini dengan tangan dan membatalkan ketidakterbatasan yang tampak ini istilah demi istilah.
Pertanyaan saya adalah: Apakah ada cara untuk memberi tahu Mathematica untuk memanipulasi istilah-istilah ini dan membatalkannya sendiri dalam hasil?
Saya telah mencoba mengambil batasan, tetapi itu hanya memberikan "Tidak tentu" setiap saat. Saya akan sangat menghargai bantuan.
Jawaban
Sepertinya tidak ada masalah dengan MA 11.3. Tidak ada divergensi untuk nilai riil z
. Seseorang harus menunggu sekitar 40-an.
Integrate[z/(z1(z1-z)) (Log[z1]Log[1-z1]-Log[z]Log[1-z]),{z1,z,1},Assumptions->0<z<1]//Timing
Out[1]= {41.7505,-(1/6) Log[1-z] (Log[1-z]^2+3 Log[1-z] Log[z]+3 Log[z]^2
+6 PolyLog[2,z])+PolyLog[3,z/(-1+z)]}
Perlu dicatat bahwa untuk $0<z<1$ Integrand adalah nyata, kontinu dan bebas dari singularitas dalam interval $z\le z_1 \le 1$. Faktanya$z_1=z,1$adalah singularitas yang dapat dilepas . Oleh karena itu, PrincipalValue->True
tidak diperlukan.