Bagaimana memilih ukuran martingale di pasar yang tidak lengkap

Aug 16 2020

Hai saya tahu bahwa ketika pasar tidak lengkap, maka kita harus memilih ukuran martingale yang setara (saya mendengar tentang Escher Transform martingale measure, Mean mengoreksi ukuran martingale, ukuran martingale entropi minimal). Namun di Bjork "Arbitrage Theory in Continuous Time" tertulis:

Ketika berhadapan dengan harga derivatif di pasar yang tidak lengkap, kita harus menetapkan ukuran martingale tertentu Q, atau ekuivalen dengan a λ, dan muncul pertanyaan tentang bagaimana hal ini dilakukan.

Pertanyaan: Siapa yang memilih ukuran martingale?

Jawaban: Pasar!

Dan saya tidak begitu memahaminya. Jadi kita tidak perlu mencari ukuran Martingale yang setara, tetapi mendapatkannya dengan mengkalibrasi model (di bawah ukuran fisik) dengan harga opsi saat ini?

Jawaban

3 ir7 Aug 17 2020 at 00:53

Properti ketidaklengkapan mengatakan bahwa ada banyak ukuran martingale yang menghasilkan interval harga bebas arbitrase tanpa batas. Pada kenyataannya seseorang harus mengenakan harga yang wajar untuk lindung nilai parsial (bukan untuk lindung nilai total) dari risiko dan menanggung beberapa risiko residual, yang menyiratkan pemilihan ukuran martingale setara (EMM) berdasarkan beberapa konsep 'optimalitas'.

Saya akan menyertakan tampilan Cont dan Tankov dari 'Pemodelan Keuangan dengan Proses Retribusi' dan 'Pemodelan Keuangan dengan Proses Langsung' .

(Bab 10 dalam referensi kedua) "Dalam pasar yang lengkap, hanya ada satu cara bebas arbitrase untuk menilai opsi: nilai didefinisikan sebagai biaya untuk mereplikasinya. Di pasar nyata, serta dalam model yang dipertimbangkan dalam buku ini, lindung nilai yang sempurna tidak ada dan opsi tidak mubazir: gagasan penetapan harga dengan replikasi berantakan, bukan karena perdagangan waktu terus menerus tidak mungkin dalam praktiknya, tetapi karena ada risiko yang tidak dapat dilakukan lindung nilai bahkan dengan perdagangan waktu berkelanjutan. Jadi kita dipaksa untuk mempertimbangkan kembali lindung nilai dalam arti yang lebih realistis untuk mendekati hasil target dengan strategi perdagangan: seseorang harus menyadari bahwa lindung nilai opsi adalah urusan yang berisiko, tentukan cara untuk mengukur risiko ini dan kemudian mencoba untuk meminimalkannya. Berbagai cara untuk mengukur risiko sehingga mengarah pada pendekatan yang berbeda untuk lindung nilai: lindung nilai atas, pemaksimalan utilitas, dan lindung nilai varians rata-rata adalah beberapa pendekatan yang dibahas dalam bab ini. Masing-masing strategi lindung nilai ini memiliki biaya, yang dapat dihitung dalam beberapa kasus. Dengan demikian, nilai opsi akan terdiri dari dua bagian: biaya strategi lindung nilai ditambah premi risiko, yang diwajibkan oleh penjual opsi untuk menutupi risiko residualnya (tidak dapat dilindungi nilai). Di sini kita akan membahas komponen pertama dengan mempelajari berbagai metode untuk lindung nilai dan biaya terkaitnya. Penetapan harga arbitrase tidak ada hubungannya dengan komponen kedua yang bergantung pada preferensi investor dan, dalam pasar opsi yang kompetitif, premi risiko ini dapat didorong ke nol, terutama untuk opsi vanilla. "

@river_rat menyebutkan di sini (dalam komentar), dalam konteks risiko volatilitas harga pasar Heston, bahwa parameter EMM tambahan dapat (harus) digunakan "dalam stabilitas rasio lindung nilai yang dihasilkan (yang sayangnya biasanya menjadi perhatian sekunder) ".