Bagaimana menyederhanakan pecahan $ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $
Penyederhanaannya adalah:
$$ \frac {r (1 + x)} {1 + 2x} $$
tetapi saya tidak mengerti bagaimana seseorang dapat sampai pada rumus yang disederhanakan dari:
$$ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $$
Saya sudah mencoba mengalikan invers dan mengalikan seluruh pecahan dengan nilai lain tetapi tidak ada yang saya pecahkan untuk jawaban yang disederhanakan. Jika seseorang dapat membawa saya melalui proses atau memberi petunjuk kepada saya ke arah yang benar, itu akan sangat dihargai.
Jawaban
$$ \cfrac r {1 + \cfrac 1 {1 + \cfrac 1 x}} $$ Pertama-tama konsentrasikan pada bagian yang muncul $\Big($tanda kurung$\Big)$ di bawah: $$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac 1 {1 + \cfrac1x}\right) } $$ Di pecahan $\cfrac 1 {1 + \cfrac1x},$ jika Anda mengalikan pembilangnya dengan $x$ Anda mendapatkan $x.$ Penyebutnya adalah dua suku: $$ 1 + \frac 1 x. $$ Mengalikan suku pertama dengan $x$ hasil $x;$ mengalikan suku kedua dengan $x$ hasil $1$ sejak $x$s batal. Maka Anda punya$$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac x {x+1} \right)}. $$ Selanjutnya kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan $x+1.$ Di pembilang, ini menghasilkan $r(x+1).$ Dalam penyebutnya, ada dua suku: $$ 1 + \frac x {x+1}. $$ Mengalikan suku pertama dengan $x+1$ hasil $x+1.$ Mengalikan suku kedua dengan $x+1$ menghasilkan pembatalan sehingga Anda langsung mendapatkannya $x.$ Maka penyebutnya adalah $$ (x+1) +x. $$ Sederhanakan ini menjadi $2x+1.$ Maka Anda punya $$ \frac{r(x+1)}{2x+1}. $$
$\dfrac r {1+\dfrac1{1+\frac 1x}}=\dfrac r{1+\dfrac x{x+1}}=\dfrac r {\left(\dfrac{2x+1}{x+1}\right)}.$
Bisakah kamu mengambilnya dari sini?
Mulailah dengan membangun ekspresi dari dalam ke luar. Mari kita secara berurutan membentuk dan hanya ekspresi dalam urutan berikut:
- Pertama: Sederhanakan $1+(1/x)$
- Kedua: $1/(1+(1/x))$ dengan menyederhanakan $1/(\textrm{first result})$
- Ketiga: $1+(1/(1+(1/x)))$ dengan menyederhanakan $1+\textrm{ second result}$
- Keempat: $\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}$ dengan menyederhanakan $r/(\textrm{third result})$
Kita mulai: $$1 + (1/x) = 1 + \frac1x = \frac xx + \frac1x = \frac{x+1}x\tag{first}$$ Perhatikan bahwa kita harus mendapatkan penyebut yang sama untuk melakukan penjumlahan pecahan di atas. $$1/(1+(1/x)) = \frac{1}{1+(1/x)} = \frac{1}{\frac{x+1}x} = \frac 11\cdot \frac{x+1}x= \frac x{x+1}\tag{second}$$Perhatikan bahwa kita membagi pecahan di atas dengan membalik pembagi dan mengalikannya. Kami juga membuat pecahan dengan menyediakan penyebut implisit$1$ jika tidak ada. $$1+(1/(1+(1/x))) = 1 + \frac x{x+1} = \frac{x+1}{x+1} + \frac x{x+1} = \frac{2x+1}{x+1}\tag{third}$$ Sekali lagi, kita harus mendapatkan penyebut yang sama di atas untuk menjumlahkan pecahan. $$\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}=\frac r{\frac{2x+1}{x+1}}= \frac r1\cdot\frac{x+1}{2x+1} = \frac{r(x+1)}{2x+1}\tag{fourth}$$Sekali lagi, kita melakukan pembagian dengan membalik pembagi dan mengalikannya; dan kami menyediakan penyebut implisit dari$1$ jika dibutuhkan.
$$\begin{align}\frac{r}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}&=\frac{r}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}\\&= \frac{r}{1+\frac{x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{x+1+x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{2x+1}{x+1}}\\&=\frac{r(x+1)}{2x+1} \end{align}$$