Domain fundamental dari ubin seragam bidang hiperbolik

Question

Pertimbangkan konfigurasi simpul $(3.4)^3$yang menghasilkan ubin segi delapan bergantian

dan bisa ditemukan juga disini :

Saya tidak tahu bagaimana domain fundamental , resp. sel primitif dari ubin ini terlihat seperti, bagaimana membangun, dan bagaimana menggambarkannya (dari mana ubin dapat dibuat oleh beberapa terjemahan dalam bidang hiperbolik). Bisakah seseorang membantu?

Answer 1

Tabel wikipedia memiliki kolom "Segitiga dasar". Segitiga kecil itu adalah domain fundamental (sel dasar) yang digunakan untuk membangun ubin dengan refleksi melintasi tepi segitiga fundamental. Komposisi refleksi melintasi tepi kemudian memberikan terjemahan dan rotasi.

Perhatikan bahwa meskipun segitiga terlihat berbeda karena metrik hiperbolik, sebenarnya semuanya adalah salinan yang kongruen.

Jika Anda tertarik dengan kelompok simetri yang mendasari kemiringan tersebut, periksa istilah kelompok refleksi atau kelompok Coxeter. Parameter (4.3.3), (4.4.3) dll. Menentukan hubungan kelompok refleksi yang dihasilkan oleh tiga refleksi di tepi segitiga frundamental.