Gaya tumbukan antara massa yang sama tetapi pada kecepatan berbeda
Katakanlah kita memiliki massa yang sama $M_1$ dan $M_2$, Bepergian dengan kecepatan yang sama tetapi berlawanan, $v$ dan $-v$. Asumsikan tumbukan elastis. Gaya-gaya tersebut sama dan mereka berhenti, lalu berakselerasi menjauh dari satu sama lain pada kecepatan awal yang sama.
Tetapi bagaimana jika sekarang kita melakukan hal yang sama tetapi satu kecepatan tetap $V$, lainnya $-2v$. Apakah gaya dari contoh di atas sama dengan gaya yang dirasakan dalam kasus ini? Bukankah itu harus benar, karena massa tidak tahu seberapa cepat satu relatif terhadap yang lain, dan gaya harus sama dengan hukum ketiga Newton? Tadi mereka bertindak lebih lama, menyebabkan perubahan momentum, sehingga kecepatan bola berubah dibandingkan sebelum tumbukan.
Sunting klarifikasi: Kita tahu kekuatan yang dirasakan oleh dua mobil yang bertabrakan dengan kecepatan yang sama dan berlawanan pada dasarnya sama dengan menabrak dinding. Seperti MythBusters.
Yang saya tanyakan, adalah besarnya gaya antara massa saat bertabrakan dengan kecepatan $V$ dan $-2v$ besarnya sama seperti yang akan mereka lakukan untuk tabrakan $v$ dan $-v$? Saya rasa mereka akan begitu.
Jawaban
Memiliki salah satu massa pegas tak bermassa yang terpasang pada arah tumbukan terjadi. Jadi sekarang ketika mereka bertabrakan, pegas itu memadat dan kemudian mengembang kembali. Momentum dipertahankan selama proses ini.
Saat mereka bertabrakan, pegas menekan. Kompresi menerapkan gaya pada kedua massa, memperlambat keduanya.
Ketika massa bergerak dengan -v dan + v: Momentum totalnya adalah 0. Ketika mereka bertabrakan, keduanya akan berhenti di beberapa titik (momentum total masih 0). Energi kinetik totalnya ($=mv^2$) sekarang disimpan sebagai energi potensial dalam kompresi pegas. Energi potensial ini merupakan fungsi dari kompresi pegas. Gaya yang diterapkan oleh pegas setiap saat juga merupakan fungsi dari kompresi pada saat itu juga. Jadi kita dapat mengatakan bahwa selama tumbukan, gaya pegas (dan karenanya gaya pada massa) bervariasi antara gaya yang sesuai dengan energi potensial 0 (tanpa kompresi) ke energi potensial sebesar$mv^2$(kompresi maksimum). Hal yang sama berlaku untuk pegas yang memanjang.
Saat massa bergerak $-2v$, $v$- Momentum totalnya $-mv$. Selama tumbukan, gaya pegas pertama-tama memperlambat keduanya hingga keduanya bergerak dengan kecepatan yang sama. Kecepatan yang sama ini dapat ditemukan dengan menjaga momentum:$-2mv+mv=(m+m)v_{const}$, memberi $v_{const}=\frac{-v}{2}$. Jadi, dalam hal ini, kedua massa masih bergerak$\frac{-v}{2}$saat kompresi pegas maksimal. KE awal mereka adalah$\frac{1}{2}m(2v)^2+\frac{1}{2}mv^2=\frac{5}{2}mv^2$, sedangkan KE pada kompresi maksimal adalah $\frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2+ \frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2=\frac{1}{4} m v^2$. Perbedaan antara awal dan akhir adalah$\frac{9}{4} mv^2$. Sekarang ini disimpan sebagai PE pegas pada kompresi maksimum.
Jadi dalam hal ini, gaya pada massa bervariasi antara 0 (tanpa kompresi) hingga gaya yang sesuai dengan kompresi PE =$\frac{9}{4}mv^2$(pada kompresi maksimum). Gaya bervariasi dalam arah yang berlawanan selama fase perpanjangan.
Anda melihat bahwa gaya bervariasi sepanjang fase tumbukan, tetapi rentang gaya yang diterapkan berbeda dalam kedua kasus karena perbedaan kompresi pegas.
Ketika tidak ada pegas yang terpasang, gaya elektrostatis antara muatan pada permukaan yang bertabrakan bertindak seperti pegas. Gaya-gaya tersebut juga merupakan fungsi dari jarak antar muatan, sama seperti gaya pegas yang merupakan fungsi dari perpanjangan / kompresi.
Untuk tumbukan, menganalisis gaya tidak terlalu berguna, karena waktu tumbukan terlalu singkat untuk diukur. Tabrakan lebih baik dipahami dengan menggunakan konsep impuls, yang pada dasarnya adalah perubahan momentum. Anda dapat melihatnya sebagai gaya yang sama yang bekerja untuk waktu yang lebih lama, atau gaya yang lebih besar yang bekerja untuk waktu yang sama, atau di antaranya. Efek bersihnya adalah perubahan momentum yang sama, yang dapat diukur, dan karena itu relevan.
Catatan: Pada kenyataannya, gaya akan berubah terus menerus selama tumbukan seiring deformasi meningkat dan menurun. Namun, menganalisis ini untuk jumlah waktu mereka bertabrakan sangatlah sulit.
Saya percaya bahwa gaya total pada tumbukan kedua akan memiliki magnitudo 1 1/2 kali lipat dari (atau 50% lebih besar dari) gaya total pada tumbukan pertama. Untuk menggandakan gaya total, Anda harus menggandakan kecepatan kedua massa. Tetapi karena Anda hanya menggandakan kecepatan satu massa, Anda hanya akan menggandakan gaya totalnya sampai setengahnya.
Ingat episode MythBusters itu? Dua mobil yang identik menabrak satu sama lain, satu melaju di V dan yang lainnya di -V, setara dengan satu mobil menabrak dinding saat melaju di V. Ini karena dinding sudah terpasang . Itu tidak bisa bergerak, jadi ketika tabrakan terjadi, itu memberikan gaya pada mobil yang sama dan berlawanan dengan gaya yang diberikan mobil padanya. Jika Anda mengganti dinding dengan mobil stasioner dengan gigi netral, maka kesetaraannya hilang. Tolong beri tahu saya jika ini masuk akal. :)
Meskipun massa "tidak tahu" seberapa cepat mereka melaju, mereka membawa momentum yang berbeda dan tidak boleh dilanggar. Mungkin Anda bertanya tentang momen yang tepat ketika massa berinteraksi dan "fungsi impuls" dapat menjelaskan keraguan Anda. Beri tahu saya jika Anda merasa terbantu
Ini hanya berlaku untuk $V=0$. Dalam kasus pertama$v_1=v$ dan $v_2=-v$. Dalam kasus kedua, kecepatannya adalah$v_1=0$ dan $v_2=-2v$. Untuk beralih dari kasus pertama ke kasus kedua, Anda dapat melakukan transformasi Galilea (yang membuat fisika tidak berubah), setelah itu Anda berakhir dalam kerangka gerak di mana kecepatan COM adalah nol. Situasi selanjutnya akan sama dengan kasus pertama. Jadi, ya, gaya yang dirasakan kedua massa itu sama.