Jika $m$ adalah bilangan bulat positif, tunjukkan itu $3m+2$ dan $5m+3$ relatif prima [duplikat]

Dec 07 2020

Saya mencoba membuktikannya dengan asumsi sebaliknya. Jadi (3m + 2, 5m + 3) = k, k> 1 3m + 2 = ka; 5m + 3 = kb;

5m + 3 = 3m + 2 + 2m + 1; 5m + 3 = ka + 2m + 1; kb = ka + 2m + 1; 2m + 1 = kb-ka; 2m + 1 = 5m + 3-3m + 2; 2m + 1 = 2m + 1; Artinya mereka tidak relatif prima, tetapi jika Anda mengujinya dengan angka-angka, Anda dapat dengan jelas melihat bahwa mereka adalah bilangan tersebut. Apa yang saya lakukan salah?

Jawaban

1 J.W.Tanner Dec 07 2020 at 00:44

Anda baru saja membuktikannya $2m+1=2m+1$.

Coba ini ( algoritma Euclidean ) untuk menunjukkan gcd$1$:

$$5m+3=1(3m+2)+(2m+1)$$

$$3m+2=1(2m+1)+(m+1)$$

$$2m+1=1(m+1)+m$$

$$m+1=1(m)+1$$

1 LionHeart Dec 07 2020 at 00:45

$$(5m+3;3m+2)=(2m+1;3m+2)=(2m+1;m+1)=(m;m+1)=1$$

1 Noname Dec 07 2020 at 00:50

Jika $d$ membagi keduanya $3m+2$ dan $5m+3$, itu juga harus membagi $5(3m+2)-3(5m+3)=1$.