Merencanakan Nilai Eigen dan Masalah Kebisingan yang parah

Question

Saya mencoba untuk merencanakan nilai Eigen dari Sistem Hamiltonian saya di Mathematica. Ini menghasilkan plot yang sangat bising. Ini kode saya.

ϵ = 0;
A[α_, c_, b_, q_] := ϵ + 
2*Cos[k2*b + 2*π*α]*Exp[-π 1/(2*q)]*
LaguerreL[c, 0, (π*1/q)]
B[a_, q_] := Exp[I*k1*q*a]
B1[a_, q_] := Exp[-I*k1*q*a]
b[α_, q_] := 
SparseArray[{Band[{1, 1}] -> A[α, 0, 1, q], 
Band[{1, 2}] -> B[1, q], Band[{2, 1}] -> B1[1, q], 
Band[{1, q}] -> B1[1, q], Band[{q, 1}] -> B[1, q]}, {q, q}];
Plot3D[Eigenvalues[b[1, 3]][[2]], {k1, -3, 3}, {k2, -π, π}]

Ini bahkan tidak benar. Karena ini mencampurkan solusi nilai eigen yang berbeda. Bantuan apa pun akan sangat dihargai.

Answer 1

Jadi langkah pertama saya adalah mendefinisikan kembali fungsi Anda seperti itu:

ClearAll[A,ε,B,B1,b];

A[α_, c_, b_, q_, ε_][k2_]:=ε + Cos[k2*b + 2*Pi*α]*Exp[-Pi 1/(2*q)]*LaguerreL[c, 0, (Pi*1/q)];

B[a_, q_][k1_]:=Exp[I*k1*q*a];

B1[a_, q_][k1_]:=Exp[-I*k1*q*a];

b[α_, q_][k1_,k2_] :=
SparseArray[{Band[{1, 1}] -> A[α, 0, 1, q, 0][k2],
Band[{1, 2}] -> B[1, q][k1], Band[{2, 1}] -> B1[1, q][k1],
Band[{1, q}] -> B1[1, q][k1], Band[{q, 1}] -> B[1, q][k1]}, {q, q}];

Kemudian saya bisa membuat plot menggunakan yang berikut ini:

Plot3D[Sort[Eigensystem[N[b[1,3][k1,k2]]][[1]]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]

Pemberian yang mana:

Demikian pula,

Plot3D[Sort[Eigenvalues[N[b[1,3][k1,k2]]]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]  

Dan

Plot3D[Sort[Eigenvalues[b[1,3][k1,k2]]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]

Keduanya memberikan hasil yang sama karena penggunaannya Sort.

Namun,

Plot3D[Eigensystem[N[b[1,3][k1,k2]]][[1]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]

Memberikan plot terputus & sangat berisik

Dan ini karena kurangnya penggunaan Sort. Kita juga bisa melihat keluaran yang sama dengan:

Plot3D[Eigenvalues[N[b[1,3][k1,k2]]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]

Dan

Plot3D[Eigenvalues[b[1,3][k1,k2]][[2]],{k1,-3,3},{k2,-Pi,Pi},PlotPoints->50]

Yang keduanya menghasilkan plot berisik & nilai eigen campuran yang sama seperti yang terlihat sebelumnya.

Jika ini bukan yang Anda cari, tolong beri tahu saya? Saya harap ini membantu!

---

Setelah menyadari kesalahan dalam menerjemahkan blok kode awal OP, hal berikut tidak lagi berlaku:

Anda juga dapat mempercepat perakitan matriks dengan mengamati bahwa pengaturan Anda ε = 0membuat diagonal menjadi 0, yang dapat mencegah perlunya melakukan komputasi asing saat merakit matriks Anda.

---

Tl; dr: Menggunakan Sortadalah kunci untuk membantu menghilangkan kebisingan yang ada.