SDR: Bagaimana I dan Q ditentukan dari sinyal yang masuk dalam pengambilan sampel kuadratur di sisi penerima?
Saya baru mengenal radio digital dan pemrosesan sinyal, jadi saya minta maaf jika pertanyaan ini sepele tetapi saya belum dapat menemukan jawabannya di sini atau dengan googling. Selain itu, beberapa terminologi mungkin tidak aktif, silakan merujuk saya ke sumber yang benar atau untuk memperbaiki pemahaman dasar saya.
Membaca berbagai sumber (misalnya di sini ), menurut saya komponen I dan Q dari sampel sesuai dengan representasi kompleks dari sebagian gelombang sinus yang dijelaskan oleh$I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ wrt $t$, dimana $f$menunjukkan frekuensi minat. Pertanyaan saya adalah, bagaimana sebenarnya penerima menghitung$I$ dan $Q$ kapan sampel dibutuhkan?
Misalkan sampel diambil pada suatu waktu $t$, Saya tidak berpikir bahwa penerima dapat melipatgandakan kekuatan seketika$V$ (tegangan?) dari sinyal yang masuk oleh $\cos(2\pi ft)$ dan oleh $\sin(2 \pi f t)$ untuk memulihkan $I$ dan $Q$ (seperti yang ditunjukkan diagram di bagian "Sisi Penerima" dari artikel terkait) karena ini tidak akan membawa lebih banyak informasi daripada pelaporan $V$ diri.
Selain itu, pada prinsipnya, tegangan masuk dari antena di sisi penerima dapat berupa fungsi kontinu (dan dapat dibedakan?) $V(t)$... jadi bagaimana $I$ dan $Q$sembuh? Apakah mereka sebenarnya adalah nilai yang meminimalkan beberapa fungsi kesalahan antara tegangan masuk dan fungsi yang dijelaskan oleh$I \cdot \sin(f) + Q \cdot \cos(f)$ selama jangka waktu yang sesuai dengan beberapa interval pengambilan sampel $[t, t']$? Misalnya sesuatu di sepanjang baris:$$ I,Q = \arg\min_{I,Q \in \mathbb{R}}\int_{\tau=t}^{t'} \big( I \cdot \cos(2 \pi f \tau) + Q \cdot \sin(2 \pi f \tau) - V(\tau) \big)^2 \;\mbox{d}\tau \;\mbox{ ?} $$
Terima kasih!
Jawaban
Misalkan sampel diambil pada suatu waktu $t$, Saya tidak berpikir bahwa penerima dapat melipatgandakan kekuatan seketika$V$ (tegangan?) dari sinyal yang masuk oleh $\cos(2\pi ft)$ dan oleh $\sin(2 \pi f t)$ untuk memulihkan $I$ dan $Q$ (seperti yang ditunjukkan diagram di bagian "Sisi Penerima" dari artikel terkait) karena ini tidak akan membawa lebih banyak informasi daripada pelaporan $V$ diri.
Itu bisa, dan itu persis seperti itu. Tetapi Anda benar bahwa itu tidak membawa informasi lebih lanjut.
Dalam praktiknya, itu membawa lebih sedikit, dan itulah intinya. Katakanlah kita ingin membuat radio WiFi yang beroperasi di pita 5 GHz. Ini akan membutuhkan frekuensi sampel minimal 10 GHz. Itu akan menjadi ADC yang mahal, seperti halnya daya komputasi untuk memproses laju sampel yang tinggi.
Tetapi bandwidth sinyal WiFi hanya sekitar 10s MHz. Titik pencampur adalah untuk mengubah sinyal pada frekuensi tinggi (di suatu tempat di pita 5 GHz) ke frekuensi yang lebih rendah yang dapat direpresentasikan pada laju sampel yang lebih rendah dan dengan demikian lebih mudah didigitalisasi dan diproses.
Jadi, keluaran dari mixer adalah low-pass filtered sebelum didigitasi oleh ADC.
Selain itu, pada prinsipnya, tegangan masuk dari antena di sisi penerima dapat berupa fungsi kontinu (dan dapat dibedakan?) $V(t)$... jadi bagaimana $I$ dan $Q$sembuh? Apakah mereka sebenarnya adalah nilai yang meminimalkan beberapa fungsi kesalahan [...]
Tidak, tidak ada yang begitu rumit. Ingat mixer adalah komponen analog, jadi tidak perlu "interval pengambilan sampel", dan fungsi kontinu yang berubah-ubah tidak menjadi masalah. Mixer ideal bekerja dengan sederhana:
$$ I = V(t) \cdot \cos(2\pi f) \\ Q = V(t) \cdot \sin(2\pi f) $$
Jika I dan Q masing-masing ditafsirkan sebagai bagian nyata dan bagian imajiner dari bilangan kompleks, lebih sederhana (menurut rumus Euler ) untuk menganggap mixer berfungsi sebagai berikut:
$$ V(t) \cdot e^{i 2 \pi f} $$
Ini berguna karena mengalikan dengan $e^{i 2 \pi f}$ menggeser semua frekuensi $f$, yang dapat Anda lihat misalnya di aturan 103 dari daftar transformasi Fourier Wikipedia .
Ini analog sinyal kemudian rendah lulus disaring dan didigitalkan oleh ADC.
komponen I dan Q sampel sesuai dengan representasi kompleks dari sebagian gelombang sinus yang dijelaskan oleh $I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ wrt $t$, dimana $f$ menunjukkan frekuensi minat
Ini benar (jika kita menganggap sinyal yang masuk adalah gelombang sinus, yaitu pembawa yang tidak termodulasi).
Saya tidak berpikir bahwa penerima dapat melipatgandakan kekuatan seketika$V$ (tegangan?) dari sinyal yang masuk oleh $\cos(2\pi ft)$ dan oleh $\sin(2 \pi f t)$ untuk memulihkan $I$ dan $Q$ … Karena ini tidak akan membawa lebih banyak informasi daripada pelaporan $V$ diri.
Sebenarnya ini berguna. Fakta utamanya adalah:
- Perkalian ini dapat dilakukan dalam domain analog, dengan menggunakan pencampur kuadratur, untuk menghasilkan pasangan baru sinyal “konversi turun” tanpa mengambil sampelnya. Beginilah cara SDR menghindari perlunya konversi analog-ke-digital tingkat gigahertz.
- Sinyal konten yang benar-benar menarik (modulasi) bukan hanya gelombang sinus murni, tetapi memiliki komponen frekuensi lain.
Sinyal I dan Q ini memiliki semua komponen frekuensinya digeser ke bawah frekuensinya $f$- ini dikenal sebagai "baseband". Sinyal tersebut kemudian disaring dengan kecepatan rendah (yang menghilangkan semua frekuensi di luar jangkauan$f ± \text{filter frequency}$ dalam sinyal asli) dan diambil sampelnya oleh ADC untuk menghasilkan sinyal pita dasar digital.
Perhatikan bahwa ini berarti sinyal masuk pada frekuensi $f$memiliki frekuensi nol dalam representasi baseband. Jika sinyalnya adalah gelombang sinus dengan perbedaan kecil dari$f$ (misalnya mungkin frekuensi-modulasi sekitar $f$) maka bentuk pita dasar memiliki perbedaan kecil dari nol. Jika memiliki lebih banyak komponen frekuensi, semua itu masih ada dalam sinyal pita dasar, baru saja diterjemahkan.
Anda benar jika mengira bahwa bentuk IQ dari sinyal RF asli tidak berisi informasi lebih dari tegangan sesaat asli. Inti dari IQ adalah memungkinkan kita membuang sesuatu yang tidak kita butuhkan - frekuensi pembawa yang sangat tinggi$f$- tanpa membuang informasi yang kami pedulikan dalam sinyal (asalkan terbatas pada pita kecil di sekitarnya$f$), agar dapat menerima, mendigitalkan, dan mendemodulasinya dengan perangkat keras serba guna yang sederhana.
Pada sebagian besar penerima SDR, I dan Q tidak ditentukan dari input tegangan RF sesaat, tetapi dari potongan bandwidth spektrum RF yang dikurangi. Irisan diambil dengan cara heterodyning / pencampuran kuadratur (dengan osilator lokal kuadratur (LO) di dekat irisan frekuensi yang diinginkan), sehingga menghasilkan dua sinyal. Pasangan hasil pencampur ini biasanya disaring lolos rendah, kemudian diambil sampelnya oleh 2 ADC, biasanya pada tingkat yang jauh lebih rendah daripada frekuensi LO, untuk menghasilkan data IQ sampel yang cocok untuk pemrosesan perangkat lunak. Penyaringan lolos rendah ditambah pengambilan sampel dengan demikian mengurutkan rata-rata RF dalam pita atau irisan tertentu, tetapi dengan dua jendela sisir waktu yang berbeda atau offset (input LO mixer kuadratur 2), sehingga menghasilkan besaran I dan Q dan informasi fase tentang semua berbagai sinyal dalam irisan spektrum terbatas pita.
Penerima SDR pengambilan sampel langsung juga melakukan hal di atas, tetapi membalik urutan pencampuran dan pengambilan sampel ADC ke sampel terlebih dahulu kemudian campuran kuadratur (kemudian menyaring dan menghilangkan secara digital, mungkin dalam FPGA). Pencampuran dan penyaringan juga dapat dilakukan dalam beberapa tahap, beberapa di perangkat keras / gateware, beberapa di perangkat lunak, menggunakan beberapa kuadratur LO, beberapa tahap filter, dan perkalian kompleks digital.
Jika Anda ingin menggunakan integral tersebut, integral tersebut perlu diintegrasikan melalui fungsi jendela yang merupakan gabungan dari respons impuls dari filter akses rendah dan jendela penangkapan ADC. Untuk setiap sampel. Untuk masing-masing I dan Q.
Tidak ada tegangan sesaat yang diukur (karena kapasitansi di dunia nyata membutuhkan waktu yang terbatas untuk mengisi daya naik atau turun ke tingkat yang dapat diukur).