Temukan suku pertama dan rasio persekutuan dari deret geometri tak hingga

Question

Temukan suku pertama dan rasio persekutuan dari deret geometri tak hingga yang jumlahnya adalah $5$ dan sedemikian rupa sehingga setiap istilah $4$ dikalikan jumlah semua istilah yang mengikutinya.

Saya dulu $a_{1}r^{3}=\frac{4[a_{1}(r^{3}-1)]}{r-1}$deret geometris tak terbatas. Memecahkan bahwa saya mendapat nilai$r= -0.83$. Mengganti rumus GS tak terbatas, saya punya$a_1= 9.15$. banyak terima kasih sebelumnya.

Answer 1

Kita punya $$\frac{a_1}{1-r}=5$$ dan $$a_n=\frac{4a_{n+1}}{1-r}.$$ Pemberian kedua $$1=\frac{4r}{1-r}$$ atau $$r=\frac{1}{5},$$ pemberian yang mana $$\frac{a_1}{1-\frac{1}{5}}=5$$ dan $$a_1=4$$