Che tipo di modulazione va da Re ♭ ad A?
Nel Gladiolus Rag di Scott Joplin verso la fine c'è una breve modulazione da D ♭ ad A poi di nuovo a D ♭. So che un compositore può modulare in qualsiasi tonalità in qualsiasi momento come vuole, ma sospetto che questo sia uno schema comune nel ragtime e forse anche in alcuni pezzi classici. Questa modulazione è una sorta di tipo identificato?

Risposte
Per definizione, una modulazione deve raggiungere una cadenza nella nuova tonalità. Poiché qui non c'è cadenza su B ♭♭, è tecnicamente scorretto chiamarla modulazione.
Invece, sta semplicemente usando un accordo di B ♭♭ proprio qui. Lo comprendiamo da un punto di vista teorico definendolo un accordo "preso in prestito" o un accordo "misto di modalità". Ciò che intendiamo con questo è che Joplin "prende in prestito" un accordo che si trova non in Re ♭ maggiore, ma in Re ♭ minore; per creare un'armonia colorata, sta mescolando queste modalità (da qui "miscela di modalità"). In numeri romani, questo sarebbe un accordo ♭ VI in Re ♭.
Ma lo rende ancora più interessante prolungando questo accordo di B ♭♭ per mezzo del suo V, F ♭ maggiore. Quindi non solo sta usando la miscela di modalità, in realtà sta tonificando questa miscela di modalità! Ottimo esempio.
PS: Il sei-quattro cadenziale che viene dopo questo accordo è, dal punto di vista dei libri di testo, "supposto" sul tempo in battere della misura. È interessante che non lo sia!
Hai enarmonicamente corretto che Joplin modula in A, ma questo è fuorviante. Joplin è molto attento a notare il passaggio come Bbb, che è il bVI di Db major. Questo è un prestito ragionevolmente comune dal minore parallelo, che porta alla dominante, cosa che fa (Ab, in questo caso).
Non c'è modulazione qui. Solo un accordo cromatico, il comunissimo ♭ VI. Dato che siamo in Re ♭ maggiore, è scritto correttamente come Si ♭♭.
(Ora, se lo ribelliamo come A, la teoria diventa confusa! È B ♭♭.)
Cerco sempre di spiegare una progressione - o come in questo esempio - un accordo preso in prestito trasponendo la musica in Do maggiore:
Quando la tonica C si estende ad Ab, abbiamo un grado bVI abbassato: Ab-C-Eb, preso in prestito da Cm, la chiave parallela del C.
Come vedi tutte le altre risposte sono corrette! Ma trovo più ovvio o perspicace spiegata la situazione in Do maggiore o anche nel linguaggio di solfeggio - per chi lo sa: I = Do Mi So (tonico) e bVI = Lu Do Ma, il VI di Cm.
Ora in Db - questo rende più complicato da capire, il parallelo è Dbm e il VI di Dbm è Bbb-Db-Fb (e non il suo equivalente enarmonico AC # -E). Ma la moderna notazione della musica pop non è così "attenta" nel gestire le relazioni armoniche.