Come interpretare i coefficienti in un modello OLS dinamico?
Sto cercando di capire come interpretare l'effetto dinamico e statico dei coefficienti nei modelli di regressione.
$GDP\_growth\_rate_{t,i} = \beta_1GCF_{t,i} +\beta_2GCF_{t-1,i}+\beta_3GCF_{t-2,i} +\beta X_{t,i} +u_{t,i}$
dove GCF è la formazione del capitale lordo e il modello è stimato utilizzando OLS.
La mia domanda è: ho ragione nell'interpretare $\beta_1$ come moltiplicatore di impatto / effetto immediato di GCF sul PIL e $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ come moltiplicatore / effetto di lungo periodo?
Risposte
sì il modo in cui è impostato il tuo modello $\beta_1$ sarebbe effetto / moltiplicatore immediato e $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ quello di lungo periodo.
Tuttavia, un avvertimento importante è che ciò è dovuto al modo in cui imposti il tuo modello e non a un risultato generale. Ad esempio, in un modello ARDL con variabili stazionarie della seguente forma:
$$y_t = \alpha + \beta_1 y_{t-1} + \gamma_1 x_t + \gamma_2 x_{t-1}+ e_t$$
il moltiplicatore di lungo periodo diventerebbe effettivamente: $ \frac{\gamma_1 + \gamma_2}{1 - \beta_1}$
o in un caso più generale
$$y_t = \alpha + \sum_{p=1} \beta_p y_{t-p} + \sum_{q=1} \gamma_q x_{t-q+1} +e_t$$
il moltiplicatore di lungo periodo sarebbe dato da: $\frac{\gamma_1+\gamma_2+...+ \gamma_q}{1-\beta_1-\beta_2-...-\beta_p}$.
Nel tuo caso non includi alcun ritardo della variabile dipendente quindi hai un caso speciale in cui il denominatore è 1 e quindi è sufficiente aggiungere i coefficienti ma ho pensato che potrebbe essere utile menzionarlo fintanto che includi il dipendente ritardato variabile il calcolo delle variazioni del moltiplicatore di lungo periodo (vedere Verbeek (2008) guide to modern econometrics per maggiori dettagli).