Corrispondenza tra l'algebra dell'operatore di vertice (VOA) del matematico e del fisico

Question

Ho alcuni dubbi concettuali da chiarire, in termini di mettere insieme ciò che apprendiamo di un'algebra dell'operatore di vertice (VOA) nella teoria dei campi conforme, e come è definita da un matematico, diciamo dal libro di Kac . In particolare:

• A causa della corrispondenza stato-campo, possiamo pensare allo stesso modo$V$come spazio di campi, piuttosto che spazio di stati?
• Se abbiamo$a,b \in V$, e desideriamo trovare dire,$a_{-1}b$, nella notazione del fisico a cosa sarebbe precisamente equivalente?
• Presumo uno stato nullo$v \in V$è tale che per una norma opportuna$||v|| = 0$però,$V$non è considerato uno spazio normato negli assiomi di un VOA, quindi come viene definito uno stato nullo in questo contesto?

Answer 1

• Sì.

• Nel caso dell'algebra di Virasoro, abbiamo la modalità di scomposizione$T(y)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{L_n}{(y-z)^{n+2}}$, Così$(L_{-1}T)(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_z dy\ T(y)T(z)$.

• Non c'è bisogno di avere una norma per definire gli stati nulli. Nel caso dell'algebra di Virasoro, uno stato nullo è uno stato che viene ucciso dalle modalità di annichilazione$L_{n>0}$, pur essendo anche uno stato discendente.