Domanda di probabilità condizionata con tre eventi indipendenti

Question

Ho le seguenti probabilità:

$$P(A_1)= P(A_2) = P(A_3)= .2,$$ dove $A_1, A_2,$ e $A_3$ sono tutti indipendenti.

Desidero trovare $$P(A_1\mid A_1 \cup A_2 \cup A_3).$$

lo so $$P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 3(.2) - 3(.2)(.2) + (.2)(.2)(.2) = .488.$$

Tuttavia, non so come procedere dopo. Non capisco come incorporare la parte condizionale del problema nella mia risposta.

Qualsiasi guida è molto apprezzata. Grazie!

Answer 1

Usa semplicemente la definizione di probabilità condizionale e il fatto che $A_1\subseteq A_1\cup A_2\cup A_3$.

$$\mathsf P(A_1\mid A_1\cup A_2\cup A_3)=\dfrac{\mathsf P(A_1)}{\mathsf P(A_1\cup A_2\cup A_3)}=\dfrac{0.200}{0.488}$$