Perché mettiamo in relazione le funzioni e le sue derivate in Diff Eq?
Capisco che un'equazione differenziale possiede sia una funzione che la sua derivata. Capisco anche che risolviamo per una funzione sconosciuta.
Ma perché li mettiamo in una lunga equazione?
La mia comprensione di base è che lo facciamo per spiegare "cose" complesse che cambiano nel tempo. Tuttavia, non riesco a capirlo o anche a esprimerlo meglio di così.
Risposte
Non lo facciamo per scelta. Osserviamo la natura e notiamo che le cose sono governate da equazioni differenziali. Supponiamo di far uscire l'acqua dalla vasca da bagno. Inizialmente l'acqua esce molto velocemente poiché la pressione è alta. Ma quando il livello dell'acqua scende, anche la pressione scende e l'acqua esce più lentamente. Il tasso di uscita dell'acqua è correlato allo stato di quanta acqua c'è. Ogni volta che il tasso di qualcosa è correlato al suo stato, hai un'equazione differenziale. Questa relazione "tasso" e "stato" è il motivo per cui sia una funzione che la sua derivata si verificano in un'unica equazione.
Più studi le equazioni differenziali, più ti renderai conto che sono letteralmente ovunque e che non si verificano solo in fenomeni che "cambiano nel tempo".