Perché utilizzare un test Z anziché un test T per l'intervallo di confidenza di una proporzione di popolazione?

Aug 18 2020

Perché utilizzare un test Z anziché un test T per l'intervallo di confidenza di una proporzione di popolazione?

Dimentichiamo per un secondo le proporzioni della popolazione. Diciamo che stiamo ponendo un intervallo di confidenza sulla media della popolazione di una variabile casuale X. La mia comprensione è che se la varianza di X è nota, allora possiamo fare un test Z. Altrimenti (caso comune), dobbiamo stimare la varianza dal campione e quindi dovremmo fare un test T. La mia comprensione è che questo è vero ANCHE se X è normalmente distribuito. Cioè, se stimiamo la varianza dal campione, la distribuzione campionaria (non sono sicuro di avere questa parte abbastanza giusta) è una distribuzione T di n-1 gradi di libertà, anche se X è normalmente distribuito.

Perché la stessa logica non si applica alla stima della proporzione della popolazione? Nei libri di testo online [2] e nei video [2], viene invece eseguito un test Z. La mia comprensione è che se la dimensione del campione è grande, la distribuzione binomiale può essere approssimata con una distribuzione normale a causa del teorema del limite centrale, ma anche se è così, non stiamo stimando la varianza dal campione, il che implica la necessità di un Test T, non un test Z?

[1] https://openstax.org/books/introductory-business-statistics/pages/8-3-a-confidence-interval-for-a-population-proportion

[2] https://www.youtube.com/watch?v=owYtDtmrCoE&list=PLvxOuBpazmsOXoys_s9qkbspk_BlOtWcW

Risposte

tommik Aug 18 2020 at 14:30

in poche parole:

  • Il test T viene utilizzato per stimare la media quando la distribuzione della popolazione è nota come gaussiana ma con varianza sconosciuta

  • il test sulla propozione è un test su una media di una popolazione bernulliana. In determinate condizioni, puoi usare il test Z come approssimazione perché il tuo stimatore (che è il MLE) è asintoticamente normale