Se$ f\geq0 $e$ \intop_{0}^{\infty}f\left(x\right) $convergere, e$ \intop_{0}^{\infty}f'\left(x\right) $convergere, significa che:

Aug 23 2020

Permettere$ f $essere una funzione non negativa, e differenziabile tale che$ f' $è continuo e$ \intop_{0}^{\infty}f\left(x\right),\intop_{0}^{\infty}f'\left(x\right) $entrambi convergono.

È vero che$ \lim_{x\to\infty}f'\left(x\right)=0 $?

So che$ \lim_{x\to\infty}f\left(x\right)=0 $di sicuro in queste condizioni. Ma non sono sicuro di come dire qualcosa sul limite della derivata.

Grazie in anticipo

Risposte

4 RRL Aug 24 2020 at 01:25

Per$x \geqslant 1$, prendere$\displaystyle f(x) = \frac{2+\sin x^3}{x^2}$ed estendere come funzione C1 su$[0,1]$.

Notare che$f'(x) = 3 \cos x^3 - (4+2 \sin x^3)/x^3$e$\lim_{x \to \infty} f'(x)$non esiste.