Volume di derivazione di un prisma

Question

Mi chiedevo se ci fosse un modo per formalizzare come giustifico la formula per il volume di un prisma.

Per un dato prisma, il suo volume è dato dall'area della sua sezione trasversale moltiplicata per la lunghezza del prisma.

Lo vedo intuitivamente poiché si può immaginare che il prisma sia costituito da infinitesimali piccole fette della sezione trasversale per tutta la sua lunghezza.

Tuttavia, mi chiedo se c'è un modo per formalizzare questo?

Inoltre, si dice che un cilindro non sia un prisma . Tuttavia, la formula per il suo volume ($\pi r^2 \times h$) è l'area identica della sezione trasversale moltiplicata per la lunghezza. c'è qualche ragione per questo?

Answer 1

1. Convinci te stesso quel volume di una scatola con i lati$a,b,c$è$abc$.
2. Quindi, pensa ad avere un quadrato di dimensioni$1$e zona$1 \cdot 1$trasformarsi in una scatola estendendolo oltre l'altezza$h$. La scatola risultante dovrebbe avere volume$1\cdot 1 \cdot h$, usando (1) sopra.
3. Ora pensa a ridimensionare il quadrato originale per adattarlo alla base del prisma. Devi ridimensionare in modo tale che l'area risultante diventi$A$, che è l'area della base. Questo scala di un fattore di$A$, e quindi il volume risultante dovrebbe ridimensionarsi dello stesso fattore, poiché l'altezza viene mantenuta la stessa. Quindi il volume finale è$A\cdot h$.