2次システムの時定数

2次以上のシステムには時定数の一般的な定義がないのに、1次システムには時定数の適切な定義があるのはなぜですか。

過減衰された2次フィルターのみが有用な時定数を持っています。減衰不足の場合（ステップ入力が与えられた場合）、減衰する正弦波が生成されるため、その時間領域応答は、振動の減衰固有周波数（\$\omega_d\$）およびゼータ（減衰比、\$\zeta\$）。

1秒あたり1ラジアンの正規化された周波数のローパスフィルターの式は次のとおりです。

各カテゴリの最初の式は、周波数領域の伝達関数と、ラプラス変換テーブルを介して時間領域に伝達する方法です。

過減衰シナリオのみに時定数が関連付けられていることに注意してください。

伝達関数の特性は、周波数領域での極と零点の位置によって最もよく説明され、特徴付けられます。これは主にフィルターアプリケーションに適用されます。制御システムでは、時間領域の特性（ステップ応答）からも利用することがよくあります。

1次システムの場合、時間領域で指数ステップ応答に対応する実極は1つだけです。このような関数の場合のみ、ステップ応答が最終値に近づく速度を表す単一の時定数を定義できます。

2次システムの場合、2つの異なる要素（次元：時間）を定義できるいくつかの異なる伝達関数があります。時間領域（ステップ応答）でのこのような解釈は、特に制御システムにとって重要です（たとえば、フィルターにとってはそれほど重要ではありません）。これらの要因（時定数）は、（a）形式と（b）ステップ応答の最終状態に到達するために必要な時間を表します。

• 例（コントローラー）：P-T2、D-T2、I-T1、PD-T1、PI、PID、...。

• 選択した例（PD-T1）：H（s）= K（1 + sT2）/（1 + sT1）....、T2> T1。

  ステップ応答：t = 0での漸近線はt = T1で時間軸と交差します。t = 0での値はg（t = 0）= K * T2 / T1です。