安全な素数とサブグループ

Question

私は安全な素数とその使用について読んでいます：ニールス・ファーガソン、ブルース・シュナイアー、河野忠義による暗号工学。

安全な素数を持つ $q$ と $q=2p+1$ どこ $p$あるソフィー・ジェルマン素数は、

彼らは、サブグループの要素が $p$使用するのが好ましい要素です。どうして？

なぜの要素は $2p$？

Answer 1

判断のDiffie-Hellman鍵交換はに基づいてされるであろう上の仮定は、ないではないで開催します$\mathbb{Z}_q^*$。その理由は、ヤコビ記号が共有キーに関する情報を「リーク」するためです。したがって、代わりに、のサブグループで機能します。$\mathbb{Z}_q^*$ 注文の $p$、この情報を「引用」することで直感的に取得できます。（このグループはSchnorrグループと呼ばれることもあります。）DDHが保持されない理由の詳細はここで読むことができます（演習2）。