アルキメデスの原理が機能する理由はありますか？[複製]
私は、私たちのほとんどはアルキメデスの原理の非常に気づいていると思いますが、そこに理由で、なぜそれが起こりますか？
それは単なる観察された特性ですか？なぜ突き上げが液体の重量に等しいのですか？
回答
質量がゼロの密閉容器を水中に沈めると想像してみてください。コンテナを完全に水で満たす場合は、中性浮力である必要があります。コンテナを取り外した場合、水も上昇または沈下しないため、上昇または沈むことはありません。重力がコンテナ内の水を力で引っ張る$F=\rho_w g V$ どこ $V$ ボリュームと $\rho_w$水の密度。これは、この効果を打ち消す上向きの浮力がなければならないことを意味します。これで、コンテナの内容を変更できます。真空を残してすべての水を吸い出すか、水を鉛に置き換えることができます。浮力はコンテナの外側で機能し、中身がわからないため、変化しないはずです。だから$\rho_wV$ アルキメデスの原理が正しいことがわかるのは、押しのけられた水の重量だけです。
これはちょっとした手品のように感じるかもしれないので、なぜこれが真実であるかについて少し詳しく見ていきましょう。液体内のすべての点は、すべての方向に圧力をかけます。圧力は力を発揮しますが、それは小さな領域に限られます。水中のオブジェクトにかかる力を計算するには、サーフェス上のすべてのポイントの圧力を計算し、それらをすべての小さな力を合計して（積分）、合計の力を取得します。静的な液体では、圧力は次の式で与えられます。$p=p_s+\rho g d$ どこ $p_s$ は表面の圧力であり、 $d$表面からの深さ。流体の各区画がその上のカラムの重量を支えなければならないため、深くなるにつれて圧力を上げる必要があります。水中の正方形に圧力をかけると、次のようになります。
繰り返しますが、正味の力を取得するには、表面のすべての力を合計する必要があります。ほとんどの内向きの力はキャンセルされますが、深くなるにつれて圧力が大きくなるため、垂直方向の力の一部はキャンセルされません。この合計（積分）が常に与えることを証明できます$\rho_w gV$ しかし、それは少し微積分を必要とします。
アルキメデス自身が行ったように、アルキメデスの原理を簡単で直感的な方法で理解できます。（インターネットで「アルキメデスエウレカ」を検索してください。）
第一に、突き上げは水中の物体の材料とは無関係です。したがって、鉄の潜水艦は、同じ形の水域のように同じ押し上げ力を感じます。
したがって、ここで水域について考えてみましょう。水域は上下に動きません。したがって、明らかに平衡状態にあります。つまり、力（下向きの重量力と上向きの押し上げ力）は正確にキャンセルする必要があります。
液体の圧力差により浮力が発生します。
水中で高さhの円柱を考えてみましょう
各高さですべての方向から等しい圧力が加えられるため、湾曲した側面に沿った圧力は相殺されます（パスカルの法則）。
したがって、平らな面への圧力のみが正味の力に寄与します
$$F = F_2 - F_1$$ $$F = P_2A - P_1A$$ $$F = (\rho gh_2 - \rho gh_1)A$$ $$F = \rho gA(h_2 - h_1)$$ $$(h_2 - h_1 = h)$$ $$F = \rho gAh$$ $$(V = Ah)$$ $$F = \rho Vg$$ =押しのけられた流体の重量
したがって、液体中の物体にかかる上向きの力（浮力）は、物体によって押しのけられた流体の重量に等しくなります。
完全にまたは部分的に水没したオブジェクトが削除されると、それが押しのけた流体の量が戻ります。次に、オブジェクトに浮力を提供する分散圧力が、戻された流体の重量を支える必要があります。