場合 $ f\geq0 $ そして $ \intop_{0}^{\infty}f\left(x\right) $ 収束し、 $ \intop_{0}^{\infty}f'\left(x\right) $ 収束、それはそれを意味しますか:

Aug 23 2020

しましょう $ f $ 非負の関数であり、次のように区別できる $ f' $ 継続的であり、 $ \intop_{0}^{\infty}f\left(x\right),\intop_{0}^{\infty}f'\left(x\right) $ 両方が収束します。

それは本当ですか $ \lim_{x\to\infty}f'\left(x\right)=0 $

そんなこと知ってる $ \lim_{x\to\infty}f\left(x\right)=0 $確かにこの条件で。しかし、派生物の限界について何かを伝える方法がわかりません。

前もって感謝します

回答

4 RRL Aug 24 2020 at 01:25

ために $x \geqslant 1$、 取る $\displaystyle f(x) = \frac{2+\sin x^3}{x^2}$そして延びる上C1関数として$[0,1]$

ご了承ください $f'(x) = 3 \cos x^3 - (4+2 \sin x^3)/x^3$ そして $\lim_{x \to \infty} f'(x)$ 存在しません。