場合 $p$ 奇妙な素数であり、 $\alpha\in\Bbb Z/p\Bbb Z^*$、その後 $\alpha^2$ 原始根モジュロではありません $p$。
trueを証明するか、falseの場合は反例を示します。
場合 $p$ 奇妙な素数であり、 $\alpha\in\Bbb Z/p\Bbb Z^*$、その後 $\alpha^2$ 原始根モジュロではありません $p$。
私はそれが真実であることを証明しようとしていましたが、どこから始めればよいのかわかりません。私はフェルマーの小定理を使うことを考えていました:もし$p$ 素数であり、 $\alpha\in\Bbb Z/p\Bbb Z^*$、その後 $\alpha^{(p-1)}=1$ しかし、どのようにしてFLTから原始根にジャンプするのでしょうか。原始根は要素として定義されます$\gamma=\phi(m)$ しかし、それはどのようにこの問題に結びつくのでしょうか?
回答
2 Yesit'sme
$(a^2)^{\frac{p-1}{2}}=a^{p-1}=1 \pmod{p}$。最後のステップはFLTから続きます。
したがって、 $a^2$ モッド $p$ せいぜい $\frac{p-1}{2}$、したがって、定義上、原始根にすることはできません。