べき級数 $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}$ [複製]

Question

それはよく知られています $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)} = e^x$。

とは $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}$ ？

Answer 1

$$\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}=I_0\left(2 \sqrt{x}\right)$$ ここに、第1種の修正ベッセル関数が表示されます。