微細構造定数
微細構造定数の本当の意味について質問があります。実際、私の疑問は、なぜ物理学者がこの定数の意味に目を向けるのかということです。この定数と通常の定数の違いを理解しています。つまり、単位がありません。しかし、これは円周率やオイラー数と同じではありませんか？物理学の状況でも単位なしで現れることがありますが、微細構造定数の「意味」を探すほど「意味」を探す人は誰もいません（私が知る限り）。円周率の重要性、オイラー数の重要性をただ座って受け入れることができるのに、なぜ座ってその重要性も受け入れるのではなく、微細構造の意味を見つける必要があるのでしょうか。
回答
などの数学定数 $\pi$ そして $e$それらの定義によって決定される値を持っています。たとえば、次のように定義できます$\pi$ 円の円周と直径の比率として、この定義を使用して計算します $\pi$小数点以下の桁数まで。このような定数は、それらが持つ値以外の値を持つことはできません。
対照的に、微細構造定数がその値を持っている理由はわかりません。そして、私たちはそれが異なる価値を持っている宇宙を想像することができます。だから、これは物理学者になぜそれがおよそであるのか疑問に思うように導きます$1/137$ 代わりに、例えば、 $1/140$、またははるかに小さいまたははるかに大きいもの。
つまり、無次元の物理定数は数学定数ではありません。または、少なくともそれらは私たちの現在の物理理論にはありません。代わりに、それらは単にモデルのパラメーターです。
とは異なる $\pi$ そして $e$、微細構造定数は、単に数式で定義された意味を持ちません。これは、物理学や数学以外のことを参照しなくても有効です。量子電気力学では、ファインマン図で表されるように、光子と電子の間の相互作用の可能性
結合定数によって決定され、通常はによって指定されます $e$（明らかにオイラーの数と混同しないでください）。微細構造定数は（自然単位で）次の式で与えられます。
$$\alpha = \frac{e^2}{4\pi},$$
しかし、 $e$、微細構造定数は無次元であると定義されています。したがって、$e$ 電荷の単位で測定され、微細構造定数は次のように定義されます。
$$\alpha = \frac{e^2}{4\pi\hbar c\epsilon_0}$$
無次元になるように。微細構造定数は、物質の分布に応じて、光子と電子の間の相互作用の確率または頻度の尺度です。確率が無次元であるのと同じ理由で、無次元です。
何かにユニットがないからといって、本質的に「一緒に座る」ほど面白くはありません。私の身長とフットボールの長さの比率には単位がありませんが、それはあまり基本的でも興味深い量でもありません。
力の強さを制御するパラメーターは、測定から導き出すことができるものであり、周囲の物事の振る舞いに多くの影響を及ぼしますが、結局のところ、それがわずかに異なる数値である場合、QEDは非常に異なる理論。
また、カップリングの実行を考慮に入れると、微細構造定数はさらに基本的ではないように見えます。異なるスケールごとに電磁相互作用の強さを測定すると、異なる数値が得られます。微細構造定数は、特定のエネルギースケールでのEM相互作用の強さとしてのみ定義できます。
まず、私はそれを主張します $\pi$、実際には、ありません意味、その値についての説明があります。円の半径と直径の比率は、円が占める空間の曲率に依存します。ザ・$\pi$慣れているのは、曲率がゼロの空間の値です。スペースが強く正または負に湾曲している場合、その比率の値は異なる数値になります。地球上に円を描いてみてください-その円の円周はより小さくなります$\pi$ 円の一方の側からもう一方の側までの距離の倍。
これは、円の円周とその直径の比率を測定することで、あなたが住んでいる空間の曲率について何かがわかることを意味します。 $\pi$ 特定の意味と説明があります-測定値は、私たちが住んでいる空間が、強い曲率がなく、「平らな」空間に局所的によく近似しているという事実によって説明されます。
オイラーの数にも意味と説明があります。複利で遊んで始めたときに、最初にその値を発見しました。最終的に、利息をどんどん複利で増やし始めた場合、あなたが持っていた金額は指数関数で表されることが発見されました。$e$ベースとして。それ以来、$e$は連続プロセスに関連付けられており、個別のプロセスを連続プロセスに変換すると、多くの場合、$e$どこか。その具体的な値は、導関数の定義によって異なりますが、測定で頻繁に見られるという事実は、自然のプロセスが連続プロセスによってよく近似されていることを意味します。
要点に戻ると、物理学では長い間、測定で出くわす数値は恣意的ではないという期待がありました。水素の輝線スペクトルを測定したとき、私たちはそこで止まらず、「まあ、水素が放出するこれらの任意の周波数があります。物事はまさにそのようなものでなければなりません」と言いました。それらの周波数がどこから来たのかを説明するモデルを探しました。最終的に、単一の定数であるリュードベリ定数のみを使用してすべてのスペクトル線を予測する簡単な式を思いつきました。
「リュードベリ定数はこの任意の値を持っているので、これで議論は終わりです」と言ってそこで止まることができたかもしれませんが、そうしませんでした。繰り返しになりますが、その定数の値にはさらに深い説明があり、恣意的ではないと予想しました。再び正しかったことがわかりました。リュードベリ定数は、水素原子の量子力学的モデルによって設定されているため、その値があります。これは、次のような基本的なものにのみ依存します。$\hbar$ （エネルギーと角周波数の間の変換係数）、自由電荷の基本量子（つまり、電子の電荷）、電子の質量、自由空間の許容度、および光速。
それでも、これらの定数にはさらに深い説明があることを期待し続けました。それらのいくつかはかなり浅いです-例えば、$\hbar$これは単に、私たちの「人間の」エネルギーと時間の単位が実際には互いに互換性がないという事実の結果です。より「自然な」単位では、$\hbar$1に設定できます。同様に、光速の値と自由空間の許容度は、距離と時間の単位のアーティファクトであり、実際には互換性がありません。また、それらの値は、より「自然な」単位の選択で1に設定することもできます。ここで、質量、エネルギー、時間、および距離はすべて同じ単位であり、相互に互換性があります。
しかし、その式では他の定数はやるより深い説明があります。量子電気力学は、私たちが測定する電子電荷が実際には「ドレスされた」電子電荷であることを示しています。「自然な」または「裸の」電子電荷はおよそ1ですが、電子と量子真空の間の相互作用は、私たちが見る見かけの電荷を減らす「真空偏極」を引き起こします。したがって、測定された電子電荷の値は、微細構造定数によってパラメータ化された電磁相互作用の強さによって決定されます。$\alpha$。そして、ヒッグス機構によれば、電子の質量は、電子とヒッグス場の間の湯川相互作用の結合強度によって決定されます。
だから今、今日では、上記の湯川相互作用の強さのようないくつかの定数があります $\alpha$、これは恣意的に見えるかもしれません。しかし、過去に一見恣意的な定数に遭遇するたびに、それがその価値を持っていた理由について、常により深い説明がありました。今回はこれらの定数にそのような意味がない可能性はありますか？はい、それは間違いなく可能です。しかし、私たちの過去の科学の経験に基づくと、それが真実であると期待する理由はありません。