代数練習

Question

場合 $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ の値を見つける $a^{2000}+a^{2010}+1$

私は本でこの問題を見つけてそれを解決しようとしました.aの適切な累乗を掛けて、交互に足したり引いたりして、 $a^{2010}+a^{2008}+a^{2006}+a^{2005}+a^{2004}+a^{2002}+a^{2000}=0$ しかし、私は何をすべきか理解できません。私は交換しようとしました $a^{2005}$ 親方程式にを掛けることによって $a^{2003}$ しかし、何も役に立ちませんでした。

どんな助けでもいただければ幸いです。よろしくお願いします。

Answer 1

ヒント

$$(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=?$$

今 $a^{2000}=(a^5)^{400}=?$