同型の空間

Question

$X$ と同型である $Y$、次にで表す $X \simeq Y$ で、もし $X \simeq Z$ にとって $Z$ の部分空間 $Y$、次にで表す $X \preceq Y$ （発明された表記法）。

証明してください $X \simeq Y$、その場合に限り $X \preceq Y$ そして $Y \preceq X$。

実はとても自然に見えますが、なぜ書けないのかわかりません。

Answer 1

物事を公式にするためだけに（そして私が間違っている場合に備えてここで議論を動かすために）：

これは当てはまらないと思います。私はあなたが必要だと信じていますhttps://ncatlab.org/nlab/show/Cantor-Schroeder-Bernstein+theorem これが機能するために、しかしこれはバナッハ空間には当てはまりません。