$E$ フィールド境界条件とスネルの法則

Question

したがって、Eフィールド境界条件の場合、入射フィールドの垂直部分がわかります。

$\varepsilon _{1}E_{1\perp } = \varepsilon _{2}E_{2\perp }$

接線部分は両側から同じです。

それは基本的に大きいことを意味します $\varepsilon$垂直部分が小さくなります。次の

ように図に入れます。この図に示すように、入射角は透過角よりも小さくなっています。そして、これはスネルの法則とは正反対です。$\beta {_{1}}sin(\Theta _{1}) = \beta {_{2}}sin(\Theta _{2})\\ \sqrt{\varepsilon _{1}}sin(\Theta _{1}) = \sqrt{\varepsilon _{2}}sin(\Theta _{2})$、

しかしながら、 $sin(\Theta_{1})$ または $sin(\Theta_{2})$ フィールドの平行部分につながります。

たとえば、空気から水に伝わる波を考えてみましょう。水は高いので$\varepsilon$したがって、 $\Theta_{water}$ より大きい $\Theta_{air}$上の画像に示すように。しかし、スネルの法則は反対を示しています。

スネルの法則が電界境界条件から来ていることは知っていますが、それを通り抜けることができません。どこで間違ったのでしょうか。

Answer 1

スネルの法則は、電界の方向ではなく、波の伝播方向を指します。分析を波数ベクトルに適用する場合$\mathbf k$ のではなく $\mathbf E$、正しい動作を見つける必要があります。

Answer 2

スネルの法則が電磁波の伝搬方向を線として図に示されることが多いため、混乱しています。電磁波は横方向であるため、電界方向は常に波の伝播方向に垂直です。

したがって、ダイアグラムがインターフェイスのいずれかの側の電界（ある瞬間）を表す場合、波の方向は描画した線に対して直角になり、スネルの法則が見つかります。