不規則な形の小惑星の周りを周回する
Aug 19 2020
不規則な物体(小惑星と呼びましょう)の周りの軌道の形をどのように計算するのか興味があります。
この問題にどのように取り組んでいますか?基本的な方程式をどのように書き留めますか?
古典力学では、非常に単純化された問題についてのみ言及し、力は常に中心的です。しかし、小惑星が球体ではなく、球体または四分の一の半分だけである場合はどうなりますか?私の理解では、力は現在中心力ではなく、重力ポテンシャルを概算することしかできないということです。
回答
3 G.Smith Aug 19 2020 at 04:26
物体の重力ポテンシャルは
$$\varphi(\mathbf{r})=-G\int\frac{\rho(\mathbf{r}’)d^3\mathbf{r}’}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}’|}$$
どこ $\rho$はその質量密度です。(これは単に合計です$-Gdm/r$ 質量の各ビットに対して $dm$ オブジェクト内。)
この積分を分析的に評価することはできないかもしれませんが、必要な精度でいつでも数値的に評価することができます。
多重極展開などの手法を使用して、の逆累乗で無限級数として表現することもできます。$r$。必要な数の用語を保持します。