ガウス整数とアイゼンシュタイン整数はどのようにして名前を付けましたか?

Dec 01 2020

必要に応じて、ある時点でこれを2つの質問に分けることができますが、一方の回答のソースが他方の回答を同時に提供する可能性があります。

私が尋ねた数学の問題に対するこの答えを研究した後、私はアイゼンシュタイン整数について学びました。簡単に言えば、それらは複素平面上の六角形の格子で表され、原点に最も近い6つの点の距離はすべてそれからの単位長さです。整数で$a$ そして $b$ 彼らです

$$a + bu$$

どこ

$$u = \frac{1+ i \sqrt{3}}{2}.$$

次に、複素平面上の長さ1の正方格子で表されるガウス整数について学びました。整数で$a$ そして $b$ それらは形式です

$$a + bi.$$

質問:アイゼンシュタイン整数はゴットホールドアイゼンシュタインにちなんで名付けられており、ガウス整数はカールフリードリヒガウスにちなんで名付けられていると思いますが、複素平面のこれらの数のセットにこれらの名前を付けたのは誰ですか?

それとも、少なくとも彼らの名前についてのコンセンサスはどのようにして生まれたのでしょうか?

回答

2 MoziburUllah Dec 01 2020 at 18:55

あなたがリンクした記事は、いくつかの歴史的背景を示しています。ガウスが相互法則を調査しているときに、アイゼンスタインとガウス整数を発見しました。前者は3乗剰余の相互作用を研究するための自然な領域であり、後者は四次方程式を研究するための自然な領域です。彼はまた、より高い拡張子の整数がより高い相反則を証明するのに役立つだろうと述べています。

誰が彼らに名前を付けたのかはわかりませんが、ガウスが四次剰余の2番目のモノグラフで両方のタイプの数を紹介するのは1832年以降でしょう。