Gizmodo Monday パズル: NBA ファイナルを操作できるか?

ボストン セルティックスとダラス マーベリックスが NBA ファイナルで対戦することが正式に決定しました。7 戦制のシリーズは今週木曜日に開始され、いずれかのチームがチャンピオンの座に必要な 4 勝を達成するまで 6 月まで続きます。

ホームコートアドバンテージは、バスケットボールにおいて重要な役割を果たします。決勝戦は最大 7 試合で構成され、7 は奇数であるため、一方のチームがホームゲームを 1 つ追加で獲得できます。NBA はこれがアドバンテージとなることを承知しているため、レギュラーシーズンで勝敗記録の優れたチームに追加のホームゲームを付与します (今年はセルティックスが獲得)。また、スケジュールをずらして、有利なチームが第 1 戦、第 2 戦、および必要に応じて第 5 戦と第 7 戦をホームでプレイし、もう一方のチームが第 3 戦、第 4 戦、および必要に応じて第 6 戦をホームでプレイします。

今週のパズルは、チャンピオンシップの結果におけるスケジュールの役割を調査します。マーベリックスのホームゲームを前倒しにすれば、ホームコートアドバンテージを排除できるでしょうか?

先週のパズルを見逃しましたか?こちらで チェックして、今日の記事の下部で解答を見つけてください。先週のパズルをまだ解いていない場合は、あまり先を読みすぎないように注意してください。

パズル#45: 家に勝る場所はない

セルティックスとマーベリックスは、7 戦 1 勝制で対戦し、4 勝したチームが優勝します。両チームのホーム ゲームでの勝利確率は 55%、アウェー ゲームでの勝利確率は 45% だとします (同点はありません)。マーベリックスが最初の 3 試合を主催し、セルティックスが第 4 試合と、必要に応じて第 5、6、7 試合を主催した場合、どちらが勝つ可能性が高いでしょうか。シリーズが 101 戦 1 勝制で、マーベリックスが最初の 50 試合を主催した場合はどうでしょうか。

面倒な確率計算に頼らずにこれを解決してみてください。

月曜日に答えと新しいパズルをお届けします。ここで紹介すべき面白いパズルをご存知ですか? X @JackPMurtaghにメッセージを送るか、 [email protected]までメールしてください。

パズル#44の解答: 空白のサイコロ

先週、 空白のサイコロにラベルを付けるパズルを 3 つ紹介しましたが、そのうちの 1 つは Amazon の面接の質問でした。皆さんに感謝の意を表したいと思います。コメント セクションでは、パズル風の面接の質問の価値 (または価値のなさ) について活発な議論が行われ、皆さんの多くが、私が考えていなかったパズルの代替ソリューションについてコメントしたり、メールを送ったりしてくれました。

通常のサイコロ 1 個と空白のサイコロ 1 個があるとします。空白のサイコロに0、1、2、3、4、5、6の数字のサブセットのラベルを付けて、両方のサイコロを振ったときに1 から 12 までの合計がすべて同じ確率で出るようにします。

答え: 空白のサイコロに 0、0、0、6、6、6 とラベルを付けます。半分の確率で 0 が出ます。この場合、両方のサイコロの合計は 1 から 6 までの数字になり、それぞれの出現頻度は同じになります。残りの半分の確率で 6 が出ます。この場合、合計は 7 から 12 までの数字になり、これも出現頻度は同じになります。この解決法は唯一無二です。

2 つの空白のサイコロ A と B に、1 から 12 までの数字を 1 回ずつラベル付けします (重複なし)。サイコロを振ったときに、A が B よりも高い目が出る確率が 50%、B が A よりも高い目が出る確率が 50% になります。

私にとって最も直感的に理解しやすい答えは、A = [1、2、3、10、11、12]、B = [4、5、6、7、8、9] とラベルを付けることです。A のロールの半分 (1、2、3) は B のロールに関係なく小さくなり、A のロールの残りの半分 (10、11、12) は B のロールに関係なく大きくなります。

3 つの空白のサイコロに、1 から 18 までの数字をそれぞれ 1 回ずつ (重複なし)ラベルを付けます。これにより、サイコロを振ったときに、各サイコロの最高値が出る可能性が均等になります。

前の問題の解決法を参考にして、A にラベルを付けて、他のサイコロの出目に関係なく、A の出目の 3 分の 1 が必ず最高値になり、A の出目の残り 3 分の 2 が必ず最低値になるようにします。A = [1, 2, 3, 4, 17, 18]。これで、5 から 16 までの数字と、ラベルを付けるサイコロがあと 2 つ残りました。サイコロ B と C にラベルを付けるかどうかに関係なく、A はパズルの条件を満たしていることに注意してください。つまり、数字がわずかにずれているだけで、実質的にはサイコロが 2 つの場合に戻ったことになります。サイコロが 2 つの場合の戦略に従って、ラベルを付けます。

B = [5、6、7、14、15、16]、C = [8、9、10、11、12、13]

ここでも、残りの極端な数字をすべて B に割り当てます。これにより、C が何を出すかに関係なく、B が C よりも高い数字を出す確率がちょうど半分になります。

Enfy は、これを 4 つのサイコロに拡張できるかどうかという質問を投げかけました。私にはよくわかりませんが、コメントでアイデアをお待ちしています。