平行な辺を持つ正方形を含む組み合わせ論の問題の解決についての説明が必要です
平面内に平行な辺を持つ有限数の正方形を、もしあれば、 $k+1$ 正方形が選ばれ、そこに存在します $2$それらの間で交差する正方形。正方形をグループ化できることを証明する$2k-1$ 同じセット内の任意の2つの正方形が交差するようにセットします。
AOPSでこの問題を見つけましたが、解決策を理解できませんでした。
https://artofproblemsolving.com/community/q1h1805602p12209708
これがリンクです。なぜ「と交差する正方形」が正しく理解できませんでした$ABCD$ どちらかがポイントを含む $B$ またはポイント $C$ またはその両方。」（投稿の最後のコメントに書かれているように）教えていただけますか？または問題が間違っている場合は、反例を教えていただけますか？どうもありがとうございました！
https://math.stackexchange.com/questions/3923791/need-counterexample-on-a-combinatorics-problem
回答
AoPSで提起された質問には、正方形がすべて合同であるという追加の仮定があります。一般性を失うことなく、辺の長さを次のように取ることができます$1$。 $ABCD$そこに提供されているソリューションでは、コレクションの左端の正方形（の1つ）です。その左下隅に座標があると言う$(x,y)$。その後、任意の正方形$S$ 交差する $ABCD$ 左下隅が必要です $(u,v)$ どこ $x\le u\le x+1$ （以来 $ABCD$ 左端の正方形）と $y-1\le v\le y+1$。
それを示すのは簡単です $y-1\le v\le y$ その後 $S$ 含まれています $C$; もし$y\le v\le y+1$ その後 $S$ 含まれています $B$。したがって、$S$ 常に少なくとも1つが含まれます $B$ そして $C$。