変量効果とlsodaによる非線形回帰
Jan 19 2021
なんとか解決できない問題に直面しています。固定係数（減衰振動子）を使用した2階微分方程式の解をモデルとして使用して、変量効果のある非線形回帰を使用nlmeまたはnlmODE実行したいと思います。
nlme単純なモデルでなんとか使ってdeSolveいますが、微分方程式の解を生成するために使うと問題が発生するようです。以下に例と私が直面する問題を示します。
データと機能
これは、以下を使用して微分方程式の解を生成する関数deSolveです。
library(deSolve)
ODE2_nls <- function(t, y, parms) {
S1 <- y[1]
dS1 <- y[2]
dS2 <- dS1
dS1 <- - parms["esp2omega"]*dS1 - parms["omega2"]*S1 + parms["omega2"]*parms["yeq"]
res <- c(dS2,dS1)
list(res)}
solution_analy_ODE2 = function(omega2,esp2omega,time,y0,v0,yeq){
parms <- c(esp2omega = esp2omega,
omega2 = omega2,
yeq = yeq)
xstart = c(S1 = y0, dS1 = v0)
out <- lsoda(xstart, time, ODE2_nls, parms)
return(out[,2])
}
たとえば、ここでは20の周期と0.2のわずかな減衰のように、与えられた周期と減衰係数の解を生成できます。
# small example:
time <- 1:100
period <- 20 # period of oscillation
amort_factor <- 0.2
omega <- 2*pi/period # agular frequency
oscil <- solution_analy_ODE2(omega^2,amort_factor*2*omega,time,1,0,0)
plot(time,oscil)
ここで、ランダムな開始フェーズ（つまり、異なる開始位置と速度）を持つ10人のパネルを生成します。目標は、開始値にランダムな影響を与える非線形回帰を実行することです。
library(data.table)
# generate panel
Npoint <- 100 # number of time poitns
Nindiv <- 10 # number of individuals
period <- 20 # period of oscillation
amort_factor <- 0.2
omega <- 2*pi/period # agular frequency
# random phase
phase <- sample(seq(0,2*pi,0.01),Nindiv)
# simu data:
data_simu <- data.table(time = rep(1:Npoint,Nindiv), ID = rep(1:Nindiv,each = Npoint))
# signal generation
data_simu[,signal := solution_analy_ODE2(omega2 = omega^2,
esp2omega = 2*0.2*omega,
time = time,
y0 = sin(phase[.GRP]),
v0 = omega*cos(phase[.GRP]),
yeq = 0)+
rnorm(.N,0,0.02),by = ID]
見てみると、適切なデータセットがあります。
library(ggplot2)
ggplot(data_simu,aes(time,signal,color = ID))+
geom_line()+
facet_wrap(~ID)
問題点
nlmeの使用
nlmeより単純な例（deSolveを使用しない非線形関数）で動作する同様の構文を使用して、次のことを試しました。
fit <- nlme(model = signal ~ solution_analy_ODE2(esp2omega,omega2,time,y0,v0,yeq),
data = data_simu,
fixed = esp2omega + omega2 + y0 + v0 + yeq ~ 1,
random = y0 ~ 1 ,
groups = ~ ID,
start = c(esp2omega = 0.08,
omega2 = 0.04,
yeq = 0,
y0 = 1,
v0 = 0))
私が得る：
checkFunc（Func2、times、y、rho）のエラー：func（）（2）によって返される導関数の数は、初期条件ベクトル（2000）の長さと等しくなければなりません。
トレースバック：
12. stop(paste("The number of derivatives returned by func() (", length(tmp[[1]]), ") must equal the length of the initial conditions vector (", length(y), ")", sep = ""))
11. checkFunc(Func2, times, y, rho)
10. lsoda(xstart, time, ODE2_nls, parms)
9. solution_analy_ODE2(omega2, esp2omega, time, y0, v0, yeq)
.
.
nlme開始条件のベクトルをに渡そうとしているようでsolution_analy_ODE2、checkFuncfromからエラーが発生しますlasoda。
私は使ってみましたnlsList：
test <- nlsList(model = signal ~ solution_analy_ODE2(omega2,esp2omega,time,y0,v0,yeq) | ID,
data = data_simu,
start = list(esp2omega = 0.08, omega2 = 0.04,yeq = 0,
y0 = 1,v0 = 0),
control = list(maxiter=150, warnOnly=T,minFactor = 1e-10),
na.action = na.fail, pool = TRUE)
head(test)
Call:
Model: signal ~ solution_analy_ODE2(omega2, esp2omega, time, y0, v0, yeq) | ID
Data: data_simu
Coefficients:
esp2omega omega2 yeq y0 v0
1 0.1190764 0.09696076 0.0007577956 -0.1049423 0.30234654
2 0.1238936 0.09827158 -0.0003463023 0.9837386 0.04773775
3 0.1280399 0.09853310 -0.0004908579 0.6051663 0.25216134
4 0.1254053 0.09917855 0.0001922963 -0.5484005 -0.25972829
5 0.1249473 0.09884761 0.0017730823 0.7041049 0.22066652
6 0.1275408 0.09966155 -0.0017522320 0.8349450 0.17596648
非線形フィットが個々の信号でうまく機能することがわかります。ここで、変量効果を使用してデータセットの回帰を実行する場合、構文は次のようになります。
fit <- nlme(test,
random = y0 ~ 1 ,
groups = ~ ID,
start = c(esp2omega = 0.08,
omega2 = 0.04,
yeq = 0,
y0 = 1,
v0 = 0))
しかし、まったく同じエラーメッセージが表示されます。
次にnlmODE、数年前に尋ねた同様の質問に対するBne Bolkerのコメントに従って、を使用してみました。
nlmODEを使用する
library(nlmeODE)
datas_grouped <- groupedData( signal ~ time | ID, data = data_simu,
labels = list (x = "time", y = "signal"),
units = list(x ="arbitrary", y = "arbitrary"))
modelODE <- list( DiffEq = list(dS2dt = ~ S1,
dS1dt = ~ -esp2omega*S1 - omega2*S2 + omega2*yeq),
ObsEq = list(yc = ~ S2),
States = c("S1","S2"),
Parms = c("esp2omega","omega2","yeq","ID"),
Init = c(y0 = 0,v0 = 0))
resnlmeode = nlmeODE(modelODE, datas_grouped)
assign("resnlmeode", resnlmeode, envir = .GlobalEnv)
#Fitting with nlme the resulting function
model <- nlme(signal ~ resnlmeode(esp2omega,omega2,yeq,time,ID),
data = datas_grouped,
fixed = esp2omega + omega2 + yeq + y0 + v0 ~ 1,
random = y0 + v0 ~1,
start = c(esp2omega = 0.08,
omega2 = 0.04,
yeq = 0,
y0 = 0,
v0 = 0)) #
エラーが発生します：
resnlmeode（esp2omega、omega2、yeq、time、ID）のエラー：オブジェクト 'yhat'が見つかりません
ここでは、エラーの原因や解決方法がわかりません。
質問
- 問題を再現できますか？
nlmeまたはを使用して、この問題を解決するアイデアを誰かが持っていますかnlmODE？- そうでない場合、他のパッケージを使用した解決策はありますか？私は見た
nlmixr（https://cran.r-project.org/web/packages/nlmixr/index.html）、しかし私はそれを知りません、インストールは複雑で、最近CRANから削除されました
編集
@tpetzoldtは、nlme動作をデバッグするための優れた方法を提案しましたが、それは私を大いに驚かせました。これは、非線形関数を使用した実例です。ここでは、個人間で変化するランダムパラメーターを持つ5人の個人のセットを生成します。
reg_fun = function(time,b,A,y0){
cat("time : ",length(time)," b :",length(b)," A : ",length(A)," y0: ",length(y0),"\n")
out <- A*exp(-b*time)+(y0-1)
cat("out : ",length(out),"\n")
tmp <- cbind(b,A,y0,time,out)
cat(apply(tmp,1,function(x) paste(paste(x,collapse = " "),"\n")),"\n")
return(out)
}
time <- 0:10*10
ramdom_y0 <- sample(seq(0,1,0.01),10)
Nid <- 5
data_simu <-
data.table(time = rep(time,Nid),
ID = rep(LETTERS[1:Nid],each = length(time)) )[,signal := reg_fun(time,0.02,2,ramdom_y0[.GRP]) + rnorm(.N,0,0.1),by = ID]
関数内の猫はここに与えます：
time : 11 b : 1 A : 1 y0: 1
out : 11
0.02 2 0.64 0 1.64
0.02 2 0.64 10 1.27746150615596
0.02 2 0.64 20 0.980640092071279
0.02 2 0.64 30 0.737623272188053
0.02 2 0.64 40 0.538657928234443
0.02 2 0.64 50 0.375758882342885
0.02 2 0.64 60 0.242388423824404
0.02 2 0.64 70 0.133193927883213
0.02 2 0.64 80 0.0437930359893108
0.02 2 0.64 90 -0.0294022235568269
0.02 2 0.64 100 -0.0893294335267746
.
.
.
今私はnlme：
nlme(model = signal ~ reg_fun(time,b,A,y0),
data = data_simu,
fixed = b + A + y0 ~ 1,
random = y0 ~ 1 ,
groups = ~ ID,
start = c(b = 0.03, A = 1,y0 = 0))
私は得る：
time : 55 b : 55 A : 55 y0: 55
out : 55
0.03 1 0 0 0
0.03 1 0 10 -0.259181779318282
0.03 1 0 20 -0.451188363905974
0.03 1 0 30 -0.593430340259401
0.03 1 0 40 -0.698805788087798
0.03 1 0 50 -0.77686983985157
0.03 1 0 60 -0.834701111778413
0.03 1 0 70 -0.877543571747018
0.03 1 0 80 -0.909282046710588
0.03 1 0 90 -0.93279448726025
0.03 1 0 100 -0.950212931632136
0.03 1 0 0 0
0.03 1 0 10 -0.259181779318282
0.03 1 0 20 -0.451188363905974
0.03 1 0 30 -0.593430340259401
0.03 1 0 40 -0.698805788087798
0.03 1 0 50 -0.77686983985157
0.03 1 0 60 -0.834701111778413
0.03 1 0 70 -0.877543571747018
0.03 1 0 80 -0.909282046710588
0.03 1 0 90 -0.93279448726025
0.03 1 0 100 -0.950212931632136
0.03 1 0 0 0
0.03 1 0 10 -0.259181779318282
0.03 1 0 20 -0.451188363905974
0.03 1 0 30 -0.593430340259401
0.03 1 0 40 -0.698805788087798
0.03 1 0 50 -0.77686983985157
0.03 1 0 60 -0.834701111778413
0.03 1 0 70 -0.877543571747018
0.03 1 0 80 -0.909282046710588
0.03 1 0 90 -0.93279448726025
0.03 1 0 100 -0.950212931632136
0.03 1 0 0 0
0.03 1 0 10 -0.259181779318282
0.03 1 0 20 -0.451188363905974
0.03 1 0 30 -0.593430340259401
0.03 1 0 40 -0.698805788087798
0.03 1 0 50 -0.77686983985157
0.03 1 0 60 -0.834701111778413
0.03 1 0 70 -0.877543571747018
0.03 1 0 80 -0.909282046710588
0.03 1 0 90 -0.93279448726025
0.03 1 0 100 -0.950212931632136
0.03 1 0 0 0
0.03 1 0 10 -0.259181779318282
0.03 1 0 20 -0.451188363905974
0.03 1 0 30 -0.593430340259401
0.03 1 0 40 -0.698805788087798
0.03 1 0 50 -0.77686983985157
0.03 1 0 60 -0.834701111778413
0.03 1 0 70 -0.877543571747018
0.03 1 0 80 -0.909282046710588
0.03 1 0 90 -0.93279448726025
0.03 1 0 100 -0.950212931632136
time : 55 b : 55 A : 55 y0: 55
out : 55
0.03 1 0 0 0
0.03 1 0 10 -0.259181779318282
0.03 1 0 20 -0.451188363905974
0.03 1 0 30 -0.593430340259401
0.03 1 0 40 -0.698805788087798
0.03 1 0 50 -0.77686983985157
0.03 1 0 60 -0.834701111778413
0.03 1 0 70 -0.877543571747018
0.03 1 0 80 -0.909282046710588
0.03 1 0 90 -0.93279448726025
0.03 1 0 100 -0.950212931632136
0.03 1 0 0 0
0.03 1 0 10 -0.259181779318282
0.03 1 0 20 -0.451188363905974
0.03 1 0 30 -0.593430340259401
0.03 1 0 40 -0.698805788087798
0.03 1 0 50 -0.77686983985157
0.03 1 0 60 -0.834701111778413
0.03 1 0 70 -0.877543571747018
0.03 1 0 80 -0.909282046710588
0.03 1 0 90 -0.93279448726025
0.03 1 0 100 -0.950212931632136
0.03 1 0 0 0
0.03 1 0 10 -0.259181779318282
0.03 1 0 20 -0.451188363905974
0.03 1 0 30 -0.593430340259401
0.03 1 0 40 -0.698805788087798
0.03 1 0 50 -0.77686983985157
0.03 1 0 60 -0.834701111778413
0.03 1 0 70 -0.877543571747018
0.03 1 0 80 -0.909282046710588
0.03 1 0 90 -0.93279448726025
0.03 1 0 100 -0.950212931632136
...
したがって、nlme5回（個体数）の時間ベクトルをバインドし、それを関数に渡します。パラメーターは同じ回数繰り返されます。もちろん、これは方法lsodaと互換性がなく、私の機能は機能します。
回答
3 tpetzoldt Jan 21 2021 at 01:21
odeモデルが間違った引数で呼び出されたため、2ではなく2000の状態変数を持つベクトルを取得しているようです。次の問題を確認してください。
ODE2_nls <- function(t, y, parms) {
cat(length(y),"\n") # <----
S1 <- y[1]
dS1 <- y[2]
dS2 <- dS1
dS1 <- - parms["esp2omega"]*dS1 - parms["omega2"]*S1 + parms["omega2"]*parms["yeq"]
res <- c(dS2,dS1)
list(res)
}
編集：分析関数はベクトル化されているので機能したと思います。そのため、odeモデルを反復処理するか、（より適切に）ベクトルを状態変数として使用して、ode関数をベクトル化してみてください。odeいくつかの100k方程式を使用してシステムを解くのが速いので、2000は実行可能であるはずです。
からの状態とパラメータの両方nlmeがベクトルとして渡されると思います。その場合、odeモデルの状態変数は「長い」ベクトルになり、パラメーターはリストとして実装できます。
ここに例があります（編集され、現在はリストとしてパラメーターがあります）：
ODE2_nls <- function(t, y, parms) {
#cat(length(y),"\n")
#cat(length(parms$omega2)) ndx <- seq(1, 2*N-1, 2) S1 <- y[ndx] dS1 <- y[ndx + 1] dS2 <- dS1 dS1 <- - parms$esp2omega * dS1 - parms$omega2 * S1 + parms$omega2 * parms$yeq
res <- c(dS2, dS1)
list(res)
}
solution_analy_ODE2 = function(omega2, esp2omega, time, y0, v0, yeq){
parms <- list(esp2omega = esp2omega, omega2 = omega2, yeq = yeq)
xstart = c(S1 = y0, dS1 = v0)
out <- ode(xstart, time, ODE2_nls, parms, atol=1e-4, rtol=1e-4, method="ode45")
return(out[,2])
}
次に、方程式の数を設定（または計算）します（例：それぞれ）N <- 1。N <-1000呼び出しの前に。
モデルは、数値の問題で実行される前に、この方法で実行されますが、それは別の話です...
次に、非線形最適化で通常行われているように、別のodeソルバー（例vode）を使用して、値を低く設定しatolたりrtol、nmle最適化パラメーターを微調整したり、ボックス制約を使用したりすることができます。
1 denis Jan 29 2021 at 20:07
私は解決策のハッキングnlme動作を見つけました：私の編集で示されているように、問題はnlme、関数が各時点で値を関連付けると仮定して、NindividualxNpointsのベクトルを非線形関数に渡すという事実から来ています。ただしlsoda、時間に沿って方程式を統合するため、これを行わないでください（つまり、値を生成するには、特定の時間ポイントまですべての時間が必要です）。
私の解決策はnlme、関数に渡されるパラメーターを分解し、計算を行い、ベクトルを再作成することです。
detect_id <- function(vec){
tmp <- c(0,diff(vec))
out <- tmp
out <- NA
out[tmp < 0] <- 1:sum(tmp < 0)
out <- na.locf(out,na.rm = F)
rleid(out)
}
detect_id 時間ベクトルを単一の時間ベクトル識別子に分解します。
detect_id(rep(1:10,3))
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
次に、各個体に対して数値積分ループを実行し、結果のベクトルを結合する関数は次のとおりです。
solution_analy_ODE2_modif = function(omega2,esp2omega,time,y0,v0,yeq){
tmp <- detect_id(time)
out <- lapply(unique(tmp),function(i){
idxs <- which(tmp == i)
parms <- c(esp2omega = esp2omega[idxs][1],
omega2 = omega2[idxs][1],
yeq = yeq[idxs][1])
xstart = c(S1 = y0[idxs][1], dS1 = v0[idxs][1])
out_tmp <- lsoda(xstart, time[idxs], ODE2_nls, parms)
out_tmp[,2]
}) %>% unlist()
return(out)
}
それは私がテストを行います、そこで私nlmeは関数に渡すものと同様のベクトルを渡します：
omega2vec <- rep(0.1,30)
eps2omegavec <- rep(0.1,30)
timevec <- rep(1:10,3)
y0vec <- rep(1,30)
v0vec <- rep(0,30)
yeqvec = rep(0,30)
solution_analy_ODE2_modif(omega2 = omega2vec,
esp2omega = eps2omegavec,
time = timevec,
y0 = y0vec,
v0 = v0vec,
yeq = yeqvec)
[1] 1.0000000 0.9520263 0.8187691 0.6209244 0.3833110 0.1321355 -0.1076071 -0.3143798
[9] -0.4718058 -0.5697255 1.0000000 0.9520263 0.8187691 0.6209244 0.3833110 0.1321355
[17] -0.1076071 -0.3143798 -0.4718058 -0.5697255 1.0000000 0.9520263 0.8187691 0.6209244
[25] 0.3833110 0.1321355 -0.1076071 -0.3143798 -0.4718058 -0.5697255
できます。時間ベクトルが10から0に渡され、積分の問題が発生するため、@ tpetzoldtメソッドでは機能しません。ここで私は本当にnlnme動作する方法をハックする必要があります。今：
fit <- nlme(model = signal ~ solution_analy_ODE2_modif (esp2omega,omega2,time,y0,v0,yeq),
data = data_simu,
fixed = esp2omega + omega2 + y0 + v0 + yeq ~ 1,
random = y0 ~ 1 ,
groups = ~ ID,
start = c(esp2omega = 0.5,
omega2 = 0.5,
yeq = 0,
y0 = 1,
v0 = 1))
チャームのように機能します
summary(fit)
Nonlinear mixed-effects model fit by maximum likelihood
Model: signal ~ solution_analy_ODE2_modif(omega2, esp2omega, time, y0, v0, yeq)
Data: data_simu
AIC BIC logLik
-597.4215 -567.7366 307.7107
Random effects:
Formula: list(y0 ~ 1, v0 ~ 1)
Level: ID
Structure: General positive-definite, Log-Cholesky parametrization
StdDev Corr
y0 0.61713329 y0
v0 0.67815548 -0.269
Residual 0.03859165
Fixed effects: esp2omega + omega2 + y0 + v0 + yeq ~ 1
Value Std.Error DF t-value p-value
esp2omega 0.4113068 0.00866821 186 47.45002 0.0000
omega2 1.0916444 0.00923958 186 118.14876 0.0000
y0 0.3848382 0.19788896 186 1.94472 0.0533
v0 0.1892775 0.21762610 186 0.86974 0.3856
yeq 0.0000146 0.00283328 186 0.00515 0.9959
Correlation:
esp2mg omega2 y0 v0
omega2 0.224
y0 0.011 -0.008
v0 0.005 0.030 -0.269
yeq -0.091 -0.046 0.009 -0.009
Standardized Within-Group Residuals:
Min Q1 Med Q3 Max
-3.2692477 -0.6122453 0.1149902 0.6460419 3.2890201
Number of Observations: 200
Number of Groups: 10