非圧縮性流体の近似と流体対音速
次の場合を考えてみましょう。水の質量流量が一定の直管 $\dot m_{in}=\dot m_{out}$ 、そしてそれに入る線形力で $\dot Q [\frac W m]$。そして、水はすべてのチューブの液相です。
私の教授は、この場合、水の速度が音の速度よりもはるかに遅い場合、非圧縮性流体が適切な近似値であると語りました。なぜこれが良い基準であるべきなのか説明してもらえますか？特に私を混乱させるのは、温度領域に応じて密度が変化するはずだということです。
回答
速度に依存します。
特に私を混乱させるのは、温度領域に応じて密度が変化するはずだということです。
水はチューブの長さに沿って液体のままであるとおっしゃいましたが、大気圧で摂氏32〜90度の範囲の水特性表を見ると、密度の変化は約3％であるため、ほとんど圧縮できません。
流れの非圧縮性の数学的定義は、速度ベクトルの発散がゼロであるということです。 $$ \nabla.\vec{V}= \frac{\partial u_i}{\partial x_i}=0 $$
しかし、この定義はどういうわけか混乱する可能性があります。たとえば、前の例のように、室温での水の密度の変動はごくわずかです。しかし、同じ水を材料固有の音速に近い速度で汲み上げた場合、流れは圧縮可能になります。
したがって、流れの速度が音速またはマッハ数の約30％である場合、流れは圧縮可能であると言われます。 $\text{Ma}_{crit} \ge 0.3$。
20℃での音速は約 $1,480$ m / s、および対応する速度 $\text{Ma} = 0.3$ です $v = 444$ m / s、これはウォータージェットを使用して達成するのは難しくありません。
だから、あなたの問題では、あなたが持っているかもしれない速度の範囲を計算し、と比較することができます $\text{Ma}_{crit}$、流体の流れが圧縮性または非圧縮性に近いかどうかを確認します。
注：この回答は、計算流体力学における非圧縮性近似に関するRodriguezの議論に基づいており、強くお勧めします。
この質問は、2つの別々の概念を混同します。1つは非圧縮性流れの概念であり、もう1つは一定密度の流れです。
教授は、熱を加えることなく非圧縮性流れ方程式を使用できるようにする基準について言及しています。ニュートンの第2法則、質量保存の法則、および状態方程式を使用して、より一般的な流れ方程式を導出すると、流体速度を音速で割ったものとして定義されるマッハ数Mと呼ばれる重要なパラメーターがあることがわかります。さらに、MはM ^ 2として表示され、後者は（1-M ^ 2）などの用語で表示されることがよくあります。これらの方程式を調べると、1と比較してM ^ 2を無視すると、密度に変化がないことがわかります。したがって、M ^ 2が<< 1の場合、熱を追加せずに非圧縮性流れ方程式を使用できます。実際には、これは、約M ^ 2 <0.1、またはM <0.3のフローを意味します。
熱を加えると、上記のエネルギー方程式に加えて呼び出す必要があります。これらははるかに複雑なセットであり、密度の変化が（何らかの理由で）フローの重要な機能であることが明らかでない限り、精度は低くなりますが、非常に便利な簡略化を探す方が有利な場合がよくあります。