表記、行列の構成要素の説明
私は修士論文に取り組んでおり、奇妙な方法でまとめられたいくつかの行列を正確に説明するのに苦労しています。ここで間違いをしないように助けを求めたかったのです。
一般的に、私の行列の次元は次のとおりです
$$ \mathbf{X} \in \mathbb{R}^{M \times 2+2J} $$
このマトリックスは、 $2+2J$ 長さが次の変数または配列 $M$。2つの変数は、論文全体で参照するスカラーです。
$$ R_d \in \mathbb{R}^{1}, \quad g \in \mathbb{R}^{1} $$
ただし、他の2つの変数自体は$J$変数。それらは与えられます:
$$ \mathbf{p} \in \mathbb{R}^{J}, \quad \mathbf{q} \in \mathbb{R}^{J} $$
ここで、どのように数学的に説明したいと思います $\mathbf{X}$構造化されています。私はそれを次のように説明できると思いました:
$$ \mathbf{X} = [Rd\; g \; \mathbf{p}\; \mathbf{q} ] \in \mathbb{R}^{M \times 2+2J} $$
メンバー変数の最初の次元が欠落しているため、これが数学的に正しいかどうかはわかりません。の構造を説明するためのより良い表記法はありますか$\mathbf{X}$?寸法を反転する必要がある場合はどうなりますか?角かっこで囲まれたメンバーをリストすると、これは最初の次元に関連すると思います。$M$ の代わりに $2 + 2J$。
別の説明は次のようになります。
$$ \mathbf{X} = [R_{d,m}\; g_m \; \mathbf{p}_m\; \mathbf{q}_m ] \in \mathbb{R}^{2+2J \times M} $$
と $g_m \in \mathbb{R}^{M}$ または $\mathbf{q}_m in \mathbb{R}^{M \times J}$。(また、の寸法を反転しました$\mathbf{X}$。)これはより正確な表記でしょうか?
回答
あなたが説明しているものは、一般にブロック行列と呼ばれます。 $$ X = \bigg[ \begin{array}{c|c|c|c} P & Q & \mathbf{r} & \mathbf{g} \end{array} \bigg] $$ 行列付き $P\in{\mathbb{R}^{m\times j}}$ そして $Q\in\mathbb{R}^{m\times j}$、およびベクトル $r\in\mathbb{R}^m$、および $g\in\mathbb{R}^m$
この表記法に慣れていない聴衆のために書いている場合は、冗長であるが明示的なものを追加できます。
$$ X = \left[ \begin{array}{cccc|cccc|c|c} p_{11} &p_{12} &\cdots & p_{1j} & q_{11} &q_{12} &\cdots & q_{1j} & r_1 & g_1 \\ p_{21} &p_{22} &\cdots &p_{2j} & q_{21} &q_{22} &\cdots &q_{2j} & r_2 & g_2 \\ \vdots & & \ddots & \vdots & \vdots & & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\ p_{m1} & p_{m2} & \cdots & p_{mj} & q_{m1} & q_{m2} & \cdots & q_{mj} & r_m & g_m \end{array} \right] $$
ブロック行列の記述方法のその他の例については、以下を参照してください。 https://wp.kntu.ac.ir/hadizadeh/pdf/latex/lesson_12[1].pdf