Irwin-Hall分布スケーリング
から https://en.wikipedia.org/wiki/Irwin–Hall_distribution：
ほぼ正規分布の疑似乱数の生成は、一様分布の疑似乱数の数の合計を計算することによって達成される場合があります。通常、プログラミングを簡単にするためです。Irwin–Hall分布を再スケーリングすると、生成されるランダム変量の正確な分布が得られます。
わからない最後の文です。どのように再スケーリングしますか？ここで「変化する」とはどういう意味ですか？正規分布は（実際的ではないにしても理論的には）無限のサポートがあるため、簡単に再スケーリングすることはできないように思われますか？
回答
形状の正規分布 $e^{-x^2}$ は無限のサポートがありますが、無限のサポートがない自然界（またはサンプル平均の分布などの統計）で発生する分布のモデルとしても使用されます。
たとえば、正規分布の最初の使用法の1つは、18世紀のdeMoivreによる二項分布変数の近似でした（変数を有限区間で正規分布できるか？も参照）。
実際には、Irwin-Hall分布（均一な分布変数の合計）は、二項分布（ベルヌーイ分布変数の合計）に類似していると見なすことができます。
したがって、変数の合計がある場合、正確に正規分布変数ではなく、おおよその正規分布変数があります。
これを確認する別の方法は、正規分布が目標ではない場合が多いということです。
重要なのは、いくつかのiid *変数（サポートが制限されている）の平均であるすべての変数について、これらの変数は正規分布に近づくということです。
* iid =同一で独立した分布。また、ステートメントは一般化できることに注意してください（中心極限定理を参照）。
モデル化したいのは、これらの経験的分布です。（経験的分布とは、正規分布などのモデル分布とまったく同じではない、自然界の事柄を説明する分布を意味します。）
iid変数のすべての手段は正規分布に引き寄せられるため、近似を行うために正規分布を使用する必要はありませんが、代わりに正規分布に引き寄せられる他の変数の1つを使用できます。
スケーリング
Irwin-Hall分布には平均があります $n/2$ と分散 $n/12$。変数がある場合$X$ これは、パラメータを使用したIrwin-Hall分布に従って配布されます。 $n$ シフトおよびスケーリングされたパラメータよりも $Y=a+b\frac{X-n/2}{\sqrt{n/12}}$ 意味があります $a$ と分散 $b^2$。
スケーリングは、ターゲット分布の平均と分散に一致するように行われます。
ベイツ分布は、スケーリングされたアーウィン・ホールの分布の一例です。この場合、スケーリングとシフトは、サポートの間隔[0,1]に一致するように行われます（平均と分散を一致させるのではありません）。