混合状態の場合、エンタングルメントは必要ですが、ベルの不等式の違反を保証するには十分ではありません
この論文では、19ページの「1.1.4量子もつれ」のセクションに記載されています。「混合状態の場合、エンタングルメントは必要ですが、ベルの不等式の違反を保証するには不十分です」と述べられています。この声明の意味を理解するのは難しいと思います。私が理解しているのは、ベルの不等式に違反する州だけが絡み合っているということです。ベルの不等式に違反することなく、混合状態をどのように絡ませることができますか？
論文には、この例があります：ウェルナー州 $\rho = p |\psi\rangle\langle \psi| + (1-p) I/4$、 $p\in [0,1]$ 絡み合っている $\frac{1}{3} < p \leq 1$ しかし、ベルの不等式に違反するのは $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$。
その場合 $\frac{1}{3} < p \leq 1$システムが提示する唯一の量子相関は、エンタングルメントです。その場合$\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$エンタングルメントと別のタイプの量子相関（たとえば、量子不一致）があります。これは、ある種の量子相関を持つシステムでは、エンタングルメントが常に存在することを意味します。この声明は正しいですか？
私はもっと読んでいて、エンタングルメントと量子相関の階層が非常に混乱していることに気づきました。「エンタングルメントは必要ですが、ベルの不等式の違反を確実にするのに十分ではありません」、これは、混合状態でのベルの不等式の違反には量子相関が必要であることを意味します。量子相関はあるがエンタングルメントがないシステムを持つことは不可能ですか？
回答
「混合状態の場合、エンタングルメントは必要ですが、ベルの不等式の違反を確実にするのに十分ではありません」。この声明の意味を理解するのは難しいと思います。
それはそれが言うことを意味します：絡み合っているがCHSH不等式に違反しない混合状態があります。反例としてのヴェルナー州の提示は、これを示すために必要なすべての証拠です。
私が理解しているのは、ベルの不等式に違反する州だけが絡み合っているということです。
それは正しいです：エンタングルメントはベルの不等式違反の必要条件です（つまり、不等式を破るために状態をエンタングルする必要があります）が、それが十分条件であることを意味するわけではありません。
問題が「必要」と「十分」を混同していることである場合、「タコであること」と「8本の足を持っていること」の特性について考えるのに役立ちます。
- 「8本足」は「タコであること」の必要条件ですが、
- 蜘蛛も8本足でタコではないので、「8本足」は「タコになる」の十分条件ではありません。
ベルの不等式に違反することなく、混合状態をどのように絡ませることができますか？
それは本当の答えを与えるにはあまりにも曖昧な質問ですが、一般に、混合状態のエンタングルメントは純粋な状態の場合よりもかなり複雑です。
とにかく、次に進みます：
その場合 $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$エンタングルメントと別のタイプの量子相関（たとえば、量子不一致）があります。これは、ある種の量子相関を持つシステムでは、エンタングルメントが常に存在することを意味します。この声明は正しいですか？
いいえ、これは正しくありません。絡まることなく「量子相関」（特に非ゼロ量子不一致）を示す混合状態があります。詳細の開始については、ウィキペディアのページで量子不一致とその参照を参照してください。
2つのメモ：
- 「量子相関」という用語は非常にあいまいであり、正確な定義を提供せずに実際に使用するべきではありません。（これに関連して、引用する論文の脚注2、p.2を参照してください。）一般に、そのような定義を提供できない場合は、「非古典的相関」の方がはるかに適切な用語です。
- あなたは巨大な一般化を行っています：ウェルナー状態の単一の例から、あなたは任意の量子状態の一般的な特性を推測しようとしています。数学は単にそのようには機能しません。
より一般的には、「量子相関」という用語は非常に広い包括的用語であり、（i）エンタングルメント、（ii）量子不等式、（iii）個々のベルの不等式の違反など、さまざまな特性を網羅しています。より広いクラス。これらのプロパティは、論理的な意味を持つ複雑なWebによってリンクされており、すべて異なるため、そのクラスの2つの側面間の関係を個別に調べて、理解する必要があります。