この不平等を証明する方法 $\frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}\leq \frac{c}{d}$ [複製]

Question

正の実数に対してそれをどのように示すことができますか

$$ \frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}, $$ それ $$ \frac{a}{b}\leq\frac{a+c}{b+d}\leq\frac{c}{d}. $$

前もって感謝します。

Answer 1

ヒント：

$$\dfrac{a+c}{b+d}-\dfrac ab=\dfrac{ab+bc-(ab+ad)}{b(b+d)}=\dfrac{bd\left(\dfrac cd-\dfrac ab\right)}{b(b+d)}$$ どっちが $\ge0$ もし $\dfrac d{b+d}\ge0$