これは英語から記号論理への正しい翻訳ですか？[複製]

Question

「あなたはいつも何人かの人々をだますことができます、そしてあなたは時々すべての人々をだますことができます、しかしあなたはいつもすべての人々をだますことはできません。」（アブラハムリンカーン）

しましょう

• $P$ 「常に何人かの人々をだましている」、
• $Q$ 「いつかすべての人をだます」こと、
• $R$ 「常にすべての人をだます」こと。

$(P \lor Q) \rightarrow \neg R$

これは命題論理の正しい翻訳ですか？

Answer 1

いいえ、命題論理におけるリンカーンの文の正しい形式化は次のとおりです。

$$(P \lor Q) \land \lnot R$$

確かに、論理的な観点からは、「しかし」は「および」と同じ意味です。この文脈では2つの命題が代替案を表すため、最初の2つの命題の間の「and」を「or」で翻訳したことに注意してください。

ちなみに、命題論理は、この種の文を形式化するための最良の論理ではありません。一階述語論理と様相論理は、リンカーンの文のより忠実な形式化を表現できます。