固定パターンのないセットの最大密度

Question

有限集合を考えます $S$ 非負の整数の。

の無限サブセットの最大自然密度はいくつですか $\mathbb{Z}$ の翻訳は含まれていません $S$？

もちろん、これは $S$、しかし、おそらく単純なアルゴリズムまたは特性評価があります。私も同じ質問に興味があります$\mathbb{Z}^k$。

上記の質問は何らかの形で調査されましたか？私は何も返す検索クエリを思いつきませんでした。

Answer 1

質問は、カバーの最小密度を見つけることと同等です $\mathbb{Z}$ の翻訳による $-S$。この問題は整数と他のグループについても研究されています。たとえば参照してください

ヴォルフガングM.シュミットとデビッドM.タラー、カバーとパッキング $\mathbb{Z}^n$ そして $\mathbb{R}^n$、 http://dx.doi.org/10.1007%2Fs00605-009-0099-x

ベラ・バラバシ、スヴァンテ・ジャンソン、オリバー・リオーダン、セットの翻訳によるカバーについて、 https://doi.org/10.1002/rsa.20346