キャリブレーションデータの選択-基本的なルール
キャリブレーション用のデータを選択するための次のルールを見つけました（出典：「KouJump Diffusion Model：Application to the Standard and Poor 500、Nasdaq 100 and Russell 2000 Index Options」、Wajih Abbasi1、PetrHájek、Diana Ismailova、Saira Yessimzhanova、Zouhaier Ben Khelifa、Kholnazar Amonov）：
最終的なサンプルは、5つのフィルターを適用することによって取得されます。まず、平均価格が50セント未満のすべてのオプションが削除されました。次に、アスク価格とビッド価格の差をこのオプションの中間価格で割ったスプレッドを持つオプションが削除されます。このスプレッドは、平均コール価格の50％以上を表します。これらの最初の2つのフィルターは、データベースによって報告されたビッドアスク見積もりに関連して大きなスプレッドを持つコールを排除することを目的としています。また、範囲（-10％、10％）から外れたマネーネスのオプションも削除しました。実際、ディープ・アウト・オブ・ザ・マネー（OTM）またはディープ・イン・ザ・マネー（ITM）のオプションは流動性が低く、時間値が低く、推定パラメーター値の予測力に大きく影響します。次に、有効期限が6日未満または100日を超えるオプションを削除しました。前者のタイムプレミアムはほぼゼロですが、後者は流動性がありません。最後に、noarbitrageの仮定を満たさないすべてのオプションが削除されます。削除された観測の大部分は、深いITM呼び出しに対応しています。
いくつか質問があります：
- お金の場合、私たちは持っている必要があります $\frac{|\rm{strike}-S_0|}{S_0}\le0.1$ 正しい？
- 満期が100日を超えるすべてのオプションを削除しても大丈夫ですか？
- どのオプションがnoarbitrageの仮定を満たさないかを確認する方法は？
回答
場合 $S_t$ 当時の基礎となる価格です $t$ そして $K$ は行使価格であり、パーセントの金銭性は $\frac{S_t-K}{K}$ 電話と $\frac{K-S_t}{K}$プットのために。そうでなければ、プットとコールのパーセンテージは混乱するでしょう。破産した会社の株式のプットオプション（$S_t=0$）100％インザマネーである必要があります。で割ると$S_t$、パーセントのお金は無限大になります。同様に、で割る$S_t$ コールオプションの場合、原資産が100であっても、ディープインザマネーオプションが100％インザマネーになることはあり得ないことを意味します。$\times K$。
満期が100日を超えるオプションを削除するということは、満期間近の四半期オプションと、満期間近のオプションになる数週間以内に1回だけ有効期限が切れるオプションのみを保持することを意味します。これは、流動性の低いオプションによって分析が歪められるのを防ぐため、非常に合理的でスマートです。
オプションが裁定取引なしの仮定を満たしていないかどうかを確認するにはどうすればよいですか？まず、プットコールのパリティが成立しない場合、プットとコールは共同で裁定取引なしの仮定に失敗します。また、オプションは以上の価値があるはずです$PV[\max(0,S_t-K)]$ （通話用）または $PV(\max(0,K-S_t)]$ （プット用）。