オーベルトは自転車に乗ることができますか？一連の丘を上り下りすることは、オーベルト効果および/または重力抗力のいずれかを理解するための良い現実世界のアナロジーですか？
自転車に乗っているときに一連の浮き沈みに直面したとき、私はできるだけスピードを上げるために底の近くで狂ったようにペダルをこぐようにしています。これは、オーベルト効果のようなものを利用している、または重力抵抗を減らしているという漠然とした、形の悪い概念のために行います。
前者の場合は丘の間の最低点を中心に最も強くペダルを踏むが、後者の場合は上り坂が最大の傾斜であるときに最も強くペダルを踏む。
おそらくどちらも正しくありませんが、1つが最良の例えです。
質問：一連の丘を上り下りすることは、オーベルト効果および/または重力抗力のいずれかを理解するための良い現実世界のアナロジーですか？数学的な観点から、より良い類似の一致はどれですか？
回答
いいえ、オーベルトは自転車に乗ることができません。
直観的に、上り坂の前の短い下り坂で「狂ったようにペダルをこぐ」必要があるのは、生理機能がピークパワーによって制約されているため、下り坂を緩めてそれを無駄にしたくないからです。
オーベルト効果は、電力の制約ではなく、燃料の制約によって動機付けられます。オーバース効果をシミュレートする方法で自転車に乗りたい場合は、事前に数日間断食し、パスタを1皿食べてから、1世紀以上（サイクリストの専門用語で100マイル）ぶつかることなくそれを満たします（サイクリスト私は枯渇したni-cadです）。どのピーク出力（1000年W対100 W）の割合としてサイクリストの安静時代謝があるので、仕事をしない方法より宇宙船のより（30000 W対300 W？）。哺乳類が行くにつれて、ナマケモノの伝説的な小さな部分でさえ、燃料がちょうどそのタンクにある間に太陽電池パネルに沿って漂うことができるものと比較して巨大です。
300対30000の厳密な数値はありませんが、それが数学的な答えへの道です。サターンVの第3ステージJ-2は、7800 hp（この要約の4ページ）、5850kWを出力しました。その時点で、スタックのアイドル電力使用量は、サイクリストの10分の1よりも1000分の1に近いはずです。
さまざまな自転車戦略をシミュレートするために、m / sやm / Jなどの性能指数を測定する短いプログラム（最近では、おそらくPythonで）を作成できます。正弦波の合計として丘陵道路のストレッチをモデル化します。サイクリストの質量、持続力、全力疾走力を選択します。サイクリストのドラッグ速度を推定します（宇宙船のように常にゼロですか？）。1秒程度のタイムステップで旅をシミュレートします。スプリントするタイミングを変える：速度がしきい値を超えたとき、または丘の角度がしきい値を超える前の10秒間、または速度がしきい値を下回ったとき（サドルから登るとき）-これはオーベルト効果の反対のようになります。公平を期すために、どういうわけか、すべての戦略がほぼ同じ合計期間でスプリントするように調整します。
レーシングサイクリストではなく、燃料に制約のある宇宙船のように、m / Jだけを気にする場合は、100Wの代謝ベースラインでの惰行も許可する必要があります。その場合、最適な戦略は、速度がかなり低いしきい値を超えるたびに惰性走行することであり、おそらくスプリントすることはありません。
あなたの自転車の計画がより簡単であると感じる理由は、あなたがペダルに入れる力がより長い時間、したがってより低く適用されるからです。消費される総エネルギーは一定であるため、オーベルト効果とは関係ありません。
2つのケースを比較します。
- ペダルは上り坂になります-上り坂になっている間は電源を入れる必要があります。
- ペダルが上り坂で飛行機の中で-あなたはより長い期間力を加え、上り坂で速度を失います。まっすぐなセクションでは、運動エネルギーを獲得し、上り坂で過ごすことができます。
エネルギーの総量はほぼ同じです。消費される総エネルギーに寄与する3つのコンポーネントがあります。
- 位置エネルギー。高低差が変わらないので、これは常に同じです
- 摩擦による損失。これは速度の2乗に比例するため、アプローチでは速度が速いため損失が大きくなります。
- 下り坂の力による損失。後方に転がらないようにするには、ペダルに力を加える必要があります。これにより、体にエネルギーが発生します。このエネルギーは、あなたの体がその筋肉に力を生み出す特定の方法のためにのみ必要とされます。この力に対抗するには、ペダルに重りをかけるだけで十分です。あなたの体が費やさなければならないエネルギーはあなたが斜面にとどまる時間とともに変化するので（速度に反比例する）、あなたのアプローチを使うとより低くなります。これは重力抗力とほぼ同等です。
要約すると、空気抵抗が大きいため、アプローチを使用すると、総エネルギー消費量が高くなる可能性があります。それでも、適用する必要のある最大電力が低いため、簡単に感じる場合があります。
この戦略の実際の効率には疑問があり、生体力学、摩擦、およびその他の多くの複雑な要因が関係していますが、最も縮小されたモデルは実際にオーベルト効果と比較できます。
あなたが「感じている」のは、あなたが加えている力です。「ハード」とはペダルを動かすのに大きな力がかかる場合であり、「イージー」とはそうでない場合です。あなたの体は特定の力を加えることができると近似することができます、そしてそれがペダルを踏むのが「簡単」であるとき、あなたはあなたの標準レベルの力に達するためにただ強くペダルを踏むことができます。
このビューでは、宇宙船に特定の力を加えるロケットエンジンと何ら変わりはありません。
オーベルト効果は、その核心において、あなたが旅行しているのと同じ方向に、エネルギーを最大化するために可能な限り高い速度で力を加えることです。
同様に、丘の底はあなたの速度が最も高い場所であり、加えられた力は最も多くのエネルギーを追加します。
これは必ずしも有用な観察ではありません。なぜなら、あなたを遅くする力はまた、より高速でより多くのエネルギーを放出しているからです。
一連の丘を上り下りすることは、オーベルト効果および/または重力抗力のいずれかを理解するための良い現実世界のアナロジーですか？
そうは思いません。オーベルト効果を理解していれば、類似性を指摘することができます。しかし、あなたは事実上、より複雑なシナリオで単純なシナリオを説明しています。「生体力学」、「摩擦」、「重力」で説明されている「重力」。
アナロジーは、難しいアイデアをより簡単なアイデアに置き換えることができる場合に役立ちます。
いいえ。オーベルト効果は純粋に宇宙のものです。
または、より正確には、反応質量を後方に投げることによって自分自身を推進する効果です。
これは少し考えた実験を使って最もよく説明されると思います。スケートボードに乗っている人を考えてみましょう。人の体重は70kgで、手に1kgの体重を持っています。人は次の速度で体重を後方に投げます$\Delta v_e = -7\frac{m}{s}$ 自分の速度を上げるには $\Delta v_r = 0.1\frac{m}{s}$。人はの仕事をします
$$\Delta E_{kin} = \frac{1}{2}(1kg\cdot v_e^2 + 70kg\cdot v_r^2) = 24.85J$$
さて、エネルギーを計算しましょう $E_{e0}$ 重量とエネルギーの $E_{r0}$ 投げる前のスケーターのエネルギーだけでなく $E_e$ 重量とエネルギーの $E_r$投げた後のスケーターの。最後に、$\Delta E = E_e + E_r - E_{e0} - E_{r0}$ システム全体と $\Delta E_r = E_r - E_{r0}$スケーターの。私はこれを3つの異なるケースで行います。
スケーターは投げる前に休んでいます。
$E_{e0} = 0J$
$E_{r0} = 0J$
$E_e = 24.5J$
$E_r = 0.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 0.35J$スケーターはに移動します $7\frac{m}{s}$ 投げる前に。
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 24.5J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 1715J$
$E_e = 0J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (7.1\frac{m}{s})^2 = 1764.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 49.35J$スケーターはに移動します $20\frac{m}{s}$ 投げる前に。
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 200J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 14000J$
$E_e = \frac{1}{2}1kg\cdot (13\frac{m}{s})^2 = 84.5J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (20.1\frac{m}{s})^2 = 14140.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 140.35J$
ほら、スケーターがやった仕事なのに $\Delta E$ スケーターによる運動エネルギーの増加は常に同じです $\Delta E_r$その速度に大きく依存します。違いは、ウェイトが後方に投げ出されるときにウェイトから除去される運動エネルギーの量に起因します。このエネルギーは、最終的にスケーターの運動エネルギーになります。
オーベルト効果は、ロケットの速度が速いほど、ロケットと燃料の間でより多くの運動エネルギーが再分配され、ロケットの運動エネルギーの変化に追加されることです。
バイクの動作は明らかに非常に異なります。それらの反力質量は事実上無限であり、地球の参照フレーム内では常に移動しません（反力質量は地球自体であるため）。そのため、バイカーは、オーベルト効果を利用するために反応質量からエネルギーを取り除くことはできません。代わりに、$\Delta v$ バイカーが一定量のエネルギーを消費することで得られるものは、速度が上がるにつれて低下します。