$p$-adic表現
私はについて読んでいます $p$-adic表現。どうやらわからないようです$p$-adic表現はベースの一種の鏡像です $p$ 実数の表現。
与えられた $\alpha \in \mathbb Q_{p}$ と
$$ \alpha = \sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k,$$
私たちは書くことができます $\alpha$ なので $$ \alpha = \cdots a_3a_2a_1a_0.a_{-1}a_{-2} \cdots a_{-r}.$$
どうすれば足し算や掛け算ができるのかわからないようです $p$-進数。誰かが具体的な例で説明できますか？おそらく（$\cdots 555.5)^2$ に $\mathbb Q_{7} $ 私はそれについて読んで、まったく理解できないので？
回答
私の推奨事項はこれです：整数の足し算と掛け算の九九を自分で準備してください $0,1,\dots,6,7$、表記されている $0,1,\dots,6,10$中隔表記で。次に、小学校で学んだのとまったく同じ方法で、キャリーなどを使って乗算を進めます。以来、パターンが表示されます$\dots555;5$ 有理数です $\frac{-5}{42}$、ただし、表示されるまでしばらく時間がかかります。30の場所に、上記のあなたの正方形は$$\dots2065432065432065432065432065;44 $$
私はたくさんやったけど $p$-このタイプの手作業によるadic計算、この計算では、処理するパッケージの助けを借りたことを保証します $p$-進数。
$\Bbb{Z}_7$ そして $\Bbb{Q}_7$ の完成です $\Bbb{Z}$ そして $\Bbb{Q}$ 絶対値の場合 $|p^k c/d|_7= p^{-k},p\nmid c,p\nmid d$。その後、それはと同じように機能します$\Bbb{R}$ の完了 $\Bbb{Q}$ にとって $|.|_\infty$。あなたのシリーズを具体的に近似する$\sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k,\sum_{k=-r}^{\infty} b_{k}p^k$ 沿って $\sum_{k=-r}^n a_{k}p^k,\sum_{k=-r}^n b_{k}p^k$、標準の有理数として乗算すると、次の近似値が得られます。 $(\sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k)(\sum_{k=-r}^{\infty} b_{k}p^k)$