QEDが繰り込み可能なのはなぜですか？
繰り込み可能性についての私の理解は、その振幅の発散が有限の数の項によって相殺できる場合、理論は繰り込み可能であるということです。（MS-barスキームで）countertermを追加することでわかります
$$L_{ct}=-\frac{g^2}{12\pi^2}\left(\frac{2}{\epsilon}-\gamma+\ln4\pi\right),$$
QEDの1ループの発散を有限にすることができます。しかし、これがどのようにQEDを繰り込み可能にするのかわかりませんか？確かに、より多くのループを持つ図を操作すると、より多くのカウンタータームが得られます-任意の数のループを持つ図を作成できることを考えると、これらをキャンセルするために無限の数のカウンタータームは必要ありませんか？
回答
QEDには、有限数の既約発散図しかありません。ダイアグラムの発散の主な概念はパワーカウントです。すべてのダイアグラムが表す用語は、次のような分数の形式を持ちます。$$ \frac{\int\mathrm{d}^n p_1\dots\int\mathrm{d}^n p_m}{p_1^{i_1}\dots p_k^{i_k}}$$ 分子と分母の運動量パワーの差を計算して呼び出すことができます $D$。ヒューリスティックに図は次のように発散します$\Lambda^D$ 勢いのあるスケールで $\Lambda$ もし $D > 0$、 お気に入り $\ln(\Lambda)$ もし $D=0$、および次の場合は有限です $D < 0$。これは失敗する可能性があります-図は$D < 0$ -より小さな発散サブダイアグラムが含まれている場合。
あなたがの一般的な構造を理解する場合 $D$QEDの図については、QEDには有限数の発散する1粒子の既約図しかないことを確信できるはずです。既約図をキャンセルするだけで、すべての次数に対して任意の組み合わせでそれらを含むすべての高階図の相違を繰り返しキャンセルするのに十分であるということは、BPHZ定理と呼ばれることもある自明ではないステートメントです。その技術的意味は-この名前ではありませんが-説明されていますBPHZ繰り込みに関するScholarpediaの記事による。
無限の数の逆項が得られますが、それはすべて同じ形式（または閉集合）になります。項の前の係数が結合定数のべき級数で展開されるだけです。少なくとも私の理解では、「無限の数のカウンターターム->繰り込み不可能」とは、ファイ^ 5理論のようなものです。発散をキャンセルするには、phi ^ 6、phi ^ 7、phi ^ 8、...などの無限の数のカウンタータームを追加する必要があります。これは永遠に続きます。これはQEDとは異なり、必要なカウンタータームの数は有限ですが、それらの前の係数は順序ごとに決定されます。