SDR：受信機側の直交サンプリングの入力信号からIとQはどのように決定されますか？
私はデジタルラジオと信号処理に慣れていないので、この質問が些細なことであるかどうかをお詫びしますが、ここで、またはグーグルで答えを見つけることができませんでした。また、一部の用語がずれている場合がありますので、ソースを修正するか、基本的な理解を修正するために、遠慮なく私を参照してください。
さまざまなソース（ここなど）を読むと、サンプルのI成分とQ成分は、次のように記述された正弦波の一部の複雑な表現に対応しているように見えます。$I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ に関して $t$、 どこ $f$対象の頻度を示します。私の質問は、受信機が実際にどのように計算するかです$I$ そして $Q$ サンプルが必要なときは？
一度にサンプルが採取されると仮定します $t$、レシーバーが瞬間的な強さを増やすことができるとは思わない$V$ （電圧？）による入力信号の $\cos(2\pi ft)$ そしてによって $\sin(2 \pi f t)$ 回復する $I$ そして $Q$ （リンクされた記事のセクション「受信者側」の図が示唆しているように見えるように）これは報告以上の情報を運ばないので $V$ 自体。
さらに、原則として、受信側のアンテナからの入力電圧は、任意の連続（および微分可能？）関数である可能性があります。 $V(t)$...ではどうですか $I$ そして $Q$回復しましたか？それらは実際には、入力電圧とによって記述された関数との間のいくつかの誤差関数を最小化する値ですか？$I \cdot \sin(f) + Q \cdot \cos(f)$ あるサンプリング間隔に対応する時間の長さにわたって $[t, t']$？たとえば、次のようなものです。$$ I,Q = \arg\min_{I,Q \in \mathbb{R}}\int_{\tau=t}^{t'} \big( I \cdot \cos(2 \pi f \tau) + Q \cdot \sin(2 \pi f \tau) - V(\tau) \big)^2 \;\mbox{d}\tau \;\mbox{ ?} $$
ありがとうございました！
回答
一度にサンプルが採取されると仮定します $t$、レシーバーが瞬間的な強さを増やすことができるとは思わない$V$ （電圧？）による入力信号の $\cos(2\pi ft)$ そしてによって $\sin(2 \pi f t)$ 回復する $I$ そして $Q$ （リンクされた記事のセクション「受信者側」の図が示唆しているように見えるように）これは報告以上の情報を運ばないので $V$ 自体。
それは可能であり、まさにこれを行います。しかし、あなたはそれがそれ以上の情報を運ばないということは正しいです。
実際にはそれはより少なく運びます、そしてそれがポイントです。5GHz帯域で動作するWiFi無線を作成するとします。これには、少なくとも10GHzのサンプルレートが必要です。このような高いサンプルレートを処理するための計算能力と同様に、これは高価なADCになります。
しかし、WiFi信号の帯域幅は数十MHzにすぎません。ミキサーのポイントは、高周波（5 GHz帯域のどこか）の信号を、より低いサンプルレートで表すことができるため、より簡単にデジタル化および処理できるより低い周波数に変換することです。
そのため、ミキサーの出力は、ADCによってデジタル化される前にローパスフィルター処理されます。
さらに、原則として、受信側のアンテナからの入力電圧は、任意の連続（および微分可能？）関数である可能性があります。 $V(t)$...ではどうですか $I$ そして $Q$回復しましたか？それらは実際にいくつかの誤差関数を最小化する値ですか[...]
いいえ、それほど複雑なことではありません。ミキサーはアナログコンポーネントであるため、「サンプリング間隔」は不要であり、任意の連続関数は問題ありません。理想的なミキサーは単純に機能します。
$$ I = V(t) \cdot \cos(2\pi f) \\ Q = V(t) \cdot \sin(2\pi f) $$
IとQがそれぞれ複素数の実数部と虚数部として解釈される場合、ミキサーを次のように実行すると考える方が簡単です（オイラーの公式による）。
$$ V(t) \cdot e^{i 2 \pi f} $$
を掛けると便利です $e^{i 2 \pi f}$ すべての周波数を次のようにシフトします $f$、たとえば、ウィキペディアのフーリエ変換リストのルール103で確認できます。
これらのアナログ信号は、ADCによってローパスフィルター処理され、デジタル化されます。
サンプルのI成分とQ成分は、によって記述される正弦波の一部の複雑な表現に対応します。 $I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ に関して $t$、 どこ $f$ 関心のある頻度を示します
これは正しいです（入力信号が正弦波、つまり変調されていないキャリアであると仮定した場合）。
レシーバーが瞬間的な強さを倍増させることはできないと思います$V$ （電圧？）による入力信号の $\cos(2\pi ft)$ そしてによって $\sin(2 \pi f t)$ 回復する $I$ そして $Q$ …これは報告以上の情報を運ばないので $V$ 自体。
実際、これは便利です。重要な事実は次のとおりです。
- この乗算は、直交ミキサーを使用してアナログドメインで実行し、まだサンプリングせずに「ダウンコンバートされた」信号の新しいペアを生成できます。これにより、SDRはギガヘルツレートのアナログからデジタルへの変換を回避できます。
- 実際に興味深い内容（変調）の信号は、純粋な正弦波だけでなく、他の周波数成分も持っています。
これらのI信号とQ信号では、すべての周波数成分の周波数が次のようにシフトダウンされています。 $f$—これは「ベースバンド」として知られています。次に、信号はローパスフィルター処理されます（範囲外のすべての周波数が削除されます）$f ± \text{filter frequency}$ 元の信号で）、ADCによってサンプリングされてデジタルベースバンド信号を生成します。
これは、周波数での着信信号を意味することに注意してください $f$ベースバンド表現の周波数がゼロです。信号が正弦波であり、$f$ （例えば、それは周りで周波数変調されています $f$）その場合、ベースバンド形式にはゼロとのわずかな違いがあります。より多くの周波数成分がある場合、それらはすべてベースバンド信号に存在し、変換されます。
元のRF信号のIQ形式には、元の瞬時電圧よりも多くの情報が含まれていないと考えるのは正しいです。IQのポイントは、不要なもの、つまり非常に高い搬送周波数を捨てることができるようにすることです。$f$—信号で気になる情報を破棄せずに（ただし、周囲の小さな帯域に限定されている場合）$f$）、シンプルな汎用ハードウェアで受信、デジタル化、復調できるようにします。
最も一般的なSDR受信機では、IとQは、瞬間的なRF電圧入力からではなく、RFスペクトルの帯域幅が縮小されたスライスから決定されます。スライスは、直交ヘテロダイン/ミキシング（対象の周波数スライスの近くに直交局部発振器（LO）を使用）によって取得され、2つの信号を生成します。このミキサーの結果のペアは、通常、ローパスフィルター処理され、2つのADCによってサンプリングされ、通常はLO周波数よりもはるかに低いレートでサンプリングされ、ソフトウェア処理に適したサンプリングされたIQデータが生成されます。したがって、ローパスフィルタリングとサンプリングは、特定の帯域またはスライス内のRFを平均化しますが、2つの異なるまたはオフセットタイムコムウィンドウ（2つの直交ミキサーLO入力）を使用して、すべてのIおよびQの振幅と位相の情報を生成します。帯域制限されたスペクトルスライス内のさまざまな信号。
ダイレクトサンプリングSDRレシーバーも上記を実行しますが、ミキシングとADCサンプリングの順序を逆にして、最初にサンプリングし、次に直交ミックスをサンプリングします（次に、おそらくFPGAでデジタル的にフィルタリングおよびデシメートします）。ミキシングとフィルタリングは、複数の直交LO、複数のフィルターステージ、およびデジタル複素数乗算を使用して、ハードウェア/ゲートウェア、ソフトウェアの複数のステージで実行することもできます。
その積分を使用する場合は、ローパスフィルターのインパルス応答とADCのキャプチャウィンドウを合成したウィンドウ関数で積分する必要があります。サンプルごとに。IとQのそれぞれについて。
瞬時電圧は測定されません（現実の世界の静電容量は、測定可能なレベルまで充電するのに有限の時間を必要とするため）。