制限された増加する整数シーケンスの生成[重複]

Dec 02 2020

整数列の完全なリストを生成する効果的な方法を探しています

 {a_1,a_2,...,a_n} 

長さの $n$ そのような $$0\le a_1\le a_2\le\dots\le a_n< m,$$

2つの整数パラメータを使用 $n$ そして $m$

私はこれを介して実行することを想像することができます

Table[Sort[IntegerDigits[x-1,m,n]],{x,m^n}] 

重複を削除しますが、もっと効果的な方法が確かに存在するはずです。

回答

7 cvgmt Dec 02 2020 at 18:51

そのようなシーケンスをマッピングできるので

$$0\leq a_1\leq a_2\leq a_3 \leq \cdots \leq a_{n-1}\leq a_n < m $$$$0 < b1=a_1+1 < b2=a_2+2 < b3=a_3+3 <\cdots < b_n=a_n+n < m+n $$ そして $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}$nサブセットですRange[m+n-1]

そして、私たちは得ることができます $\{a_1,a_2,\cdots a_n\}$ から $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}-\{1,2,\cdots,n\}$

m = 8;
n = 5;
list = Subsets[Range[m+n-1], {n}]
Subtract[#, Range[n]] & /@ list
3 DanielHuber Dec 02 2020 at 18:38

ちょっとしたトリックで、Table関数を使ってこれを行うことができます。これはTable、HoldAll属性があるために必要です。

小さな例として、最初にmとnを設定します。

m=4;
n=2;

次に、変数のリストとイテレータのリストを作成し、それらをTable:の本体に結合します。

var = Table[x[i], {i, n}];
iter = Table[{x[i], x[i - 1] + 1, m-1}, {i, n}] /. x[0] -> -1;
body = PrependTo[iter, var]

最後Tableに、体に適用し、余分なブレースに乗るために平らにします。

Flatten[Table @@ body, 1]

これは与える:

{{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}