線形回帰で2つの係数の合計のvarを計算する方法[重複]

Dec 30 2020

基本的に、3つの変数で回帰を実行した後、

$$ y = a_0 + a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + a_3 \cdot x_3 $$

分散を見つけたい $a_1+a_2$CIを取得します。論理的には、私はできると思います

$$\text{Var}(a_1+a_2)=\text{Var}(a_1)+\text{Var}(a_2)+\text{Cov}(a_1,a_2)$$

モデルの結果から、の平均と分散がわかるため、2つの法線の共分散を計算します。 $a_1$ そして $a_2$、およびそれらは漸近的に正規分布しています。

  1. 2つの正規RVの共分散を取得する方法に固執しています。何かガイダンスはありますか?
  2. PythonまたはRでこれを計算する簡単なコードはありますか?

回答

1 Leafstar Dec 30 2020 at 10:52

vcov(model)Rで使用して、共分散行列を見つけることができます。

a = rnorm(100)
b = rnorm(100,1,1)
c = rnorm(100,2,2)
y = rnorm(100,3,1)
m1 = lm(y~a+b+c)

線形モデルがあると仮定します $y = \beta_1 \cdot a + \beta_2 \cdot b + \beta_3 \cdot c+\epsilon$ どこ $a, b, c$がリグレッサーである場合、上記のコードを使用してモデルを適合させることができます。次に、と入力するだけでvcov(m1)、分散共分散行列を取得できます。

> vcov(m1)
              (Intercept)             a             b             c
(Intercept)  0.0236168925  0.0008928804 -0.0072752173 -0.0048195656
a            0.0008928804  0.0089417637 -0.0007706158 -0.0005058700
b           -0.0072752173 -0.0007706158  0.0084035744  0.0002730054
c           -0.0048195656 -0.0005058700  0.0002730054  0.0022051924

次に、通常の式を使用してCIを取得できます。

ところで: $\text{Var}[X+Y] = \text{Var}[X] + \text{Var}[Y] + 2 \cdot \text{Cov}[X,Y]$