説明と簡単な散乱計算を目的とした原子格子「マフィンティン」ポテンシャルの解析式

Dec 03 2020

結晶表面からの20〜200 eVの電子の回折を計算するために深く掘り下げる前に（以下を参照）、簡単な分析近似から簡単な「マフィンティンポテンシャル」（以下を参照）を生成したいと思います。入射電子が結晶内に配置された中型の原子（水素<<原子<<ウラン）を通過すると感じる静電ポテンシャルとして計算される可能性のあるものと一致します。

これで位相シフトと角度分布を計算する方法を学び始めることができます。

ウィキペディアのマフィンティン近似はこれについて説明していますが、手に負えない方程式は提供していません。

ゼロ次近似は、核の正の点電荷と均一な負の球の球であり、私は確かにそれから始めることができます。排他原理に基づく漠然とした均一性の議論。この文脈では、原子間で5〜15eVの平坦な「内部電位」が想定されることがよくあります。小さな距離では、核の近くで無限大になるので、平らにする必要があります。

質問：しかし、利用可能なものよりもいくらか良い近似がありますか？

ユニフォームから作られた「ワンマフィン缶」の断面 $r = 1$電子球と点核、底で任意に平らにされます。これらは各原子の位置の空間に配置され、一定のポテンシャルがそれらの間の空間を満たします。

背景のみの長期目標：

自己無撞着な動的低エネルギー電子回折シミュレーションがどのように実行されるかの概要
有限差分時間領域法は、結晶による電子および/またはX線散乱の動的シミュレーションに浸透しましたか？
シミュレートされた低エネルギー電子回折（LEED）パターン

回答

7 wyphan Dec 04 2020 at 02:43

拡張平面波（APW）法、および拡張により線形拡張平面波法は、どちらもマフィンティン近似の一般化です。

APW法とLAPW法の両方で、可能性 $V(r)$ は、単一のパラメータを持つ区分的関数[1]として定義されます：マフィン-スズ半径 $r_\mathrm{MT}$。 $$ V(r) = % \begin{cases} \sum_{lm} V_{lm} (r) Y_{lm} (\hat{r}) & r < r_\mathrm{MT} & (\mathrm{core}) \\ V_K e^{i K r} & r > r_\mathrm{MT} & (\mathrm{interstitial}) \end{cases}$$

ポテンシャルの価値 $V(r)$、波動関数 $\phi(r)$、および電子密度 $\rho(r)$ で一致します $r = r_\mathrm{MT}$ それらのそれぞれに導関数が存在することを確認します。

次の図は、Singh＆Nordstrom（2006）[2]からのものです。

非相対論的シュレディンガー方程式を解く際に、同じ本が次のように述べています。5、p。63。

これらの微分方程式[ラジアルシュレディンガー方程式]は、標準的な予測子修正子法を使用してラジアルメッシュ上で解くことができます。

2つの区分的部分のマッチングについて（ch。4、p。44）：

シュレーディンガー方程式からそれを指摘すると、 $$ (E_2 - E_1) ~ r ~ u_1 (r) ~ u_2 (r) = u_2 (r) ~ \frac{ \mathrm{d}^2 ~ r ~ u_1(r) }{\mathrm{d}r^2} - u_1 (r) ~ \frac{ \mathrm{d}^2 ~ r ~ u_2(r) }{\mathrm{d}r^2} $$ どこ $u_1 (r)$ そして $u_2 (r)$ 異なるエネルギーでの放射状の解です $E_1$ そして $E_2$。重なりは、この関係を使用して構築され、パーツごとに統合されます。いずれかの場合、表面項は消えます$u_1 (r)$ または $u_2 (r)$ 他の項がキャンセルされる間、球の境界で消えます。

とにかく、私は個人的に、コンピューターの現在の状態を考えると、放射状のシュレディンガー方程式を解くのに計算コストがかかりすぎるとは思いません。しかし、それを絶対に避けたい場合は、Kronig-Penneyモデルがあります。これは、精度を犠牲にしてはるかに単純です。