「主要な近似」のない小分子のabinitio予測の例はありますか？
ほとんどの教科書では、分子の正確なシュレディンガー方程式が与えられ（そして「美しいもの」はここで止まります）、次に生まれたオッペンハイマー近似が行われ、次に他の近似の層が作られます。背後にある理由は、現代の計算でモーダルを扱いやすくすることです。パワー。
しかし、主要な近似がまったく行われず、「正確な数値解法」（？のような有限要素-QM問題がこのように解決できるかどうかわからない）が行われる例はありますか？何度も検索した結果、そのような例は見つかりませんでしたが、存在するかどうかさえわかりません。
この好奇心の理由は次のとおりです。
（1）主要な近似のない解が作成され、その結果が近似のある予測よりも実際に実験結果に近い場合、それは非常に驚くべきことです。
（2）コストは非常に高く、「価値がない」が、少なくとも1回または数回（科学史上）実行できるが、決して実行できないわけではない。QMはほぼすべての実験で検証されていますが、この状況でQMの正しさを目の当たりにするので、主要な近似なしで分子特性を直接予測する方が説得力があります。
（3）少なくとも、二水素分子などの最も単純な分子で実行できます（これが些細なケースかどうかわからない場合は、代わりにもっと複雑なものを検討します）、今日の最も強力なコンピューターではありませんこれらの単純な分子を正確に予測しますか？
注意：
より難しいバージョンは、ディラック方程式に基づく相対論的予測です。これは、相対論的効果なしに多くの精度が失われるため、分子にとって意味があります。しかし、おそらくより重い要素だけが違いを示すことができるので、これは今日のコンピューティング能力のためにセットアップするのは簡単ではないので、ここでは大きな問題ではありません。さらに難しいバージョンは、量子電気力学に基づいています。これは、私が推測する最も単純な分子でさえ、さらに驚くべきだけでなく、さらに扱いにくいものです。
更新しました
質問をより明確にするために：
（1）タイトルが変更され、古いものは誤解を招く可能性があります
（2）OPの焦点は結果ではなく予測方法ですが、説明した予測方法を使用する場合、結果は非常に正確である必要があります。
（3）OPの焦点は、少なくとも2つの原子と少数の電子を含む分子の一般的な予測です。一般に、（マルチパーティクル）固有関数（OPで言及されている「純粋で美しい」シュレディンガー方程式にリストされている）と固有値の両方の「正確な数値予測」を、一部のパラメーターだけでなく（たとえば、固有のみ）与える必要があります。値）実験で測定できます。ここで、「正確な数値予測」とは、十分な計算量が与えられれば、任意の精度を得ることができる数値的方法を意味します（OPは、OPの懸念事項でもあるそのような方法が存在するかどうかはわかりません）。
（4）OPでは高精度は確かにそれほど重要ではありません。たとえば、一部のQEDまたはRQMは、（3）で説明した「いくつかのパラメータ」について非常に高い精度で予測を行う場合がありますが、それは（3）で説明した「一般的な予測」ではありません。そのような「一般的な予測」を行うためにすでに述べたOPは、QEDとRQMが今日の計算能力では手の届かない可能性があります。すべての近似法を使用せずに、多粒子シュレーディンガー方程式に基づく「一般的な予測」で十分です。
回答
私は過去に同様の質問に対する回答を書きましたが、その質問に焦点を当てたのは、原子との3つの最も一般的なアイソトポログに関する最先端の超高精度計算だけでした。$\ce{H_2}$。
私は最初にそれらをここで繰り返します：
Hの噴霧エネルギー$_2$ 分子：
35999.582834(11) cm^-1 (present most accurate experiment)
35999.582820(26) cm^-1 (present most accurate calculation)
詳細については、こちらをご覧ください。
Hの基本的な振動$_2$ 分子：
4161.16632(18) cm^-1 (present most accurate experiment)
4161.16612(90) cm^-1 (present most accurate calculation)
HDとDについてはこちらをご覧ください$_2$。
さて、あなたはより多くの電子またはより多くの核子を持つ分子について知りたいと思いますか？さて、あなたは正しい場所に来ました。
$\ce{HeH^+}$：2電子、3-5核子、2核
- 超高精度abinitioの可能性に関する画期的な論文$\ce{HeH^+}$、 $\ce{HeD^+}$ そして $\ce{HeT^+}$。
- の最初の66個の電子状態に関するabinitio計算$\ce{HeH^+}$。
$\ce{LiH^+}$：3電子、4核子、2核
- 明示的に相関するガウス（ECG）を使用した超高精度のポテンシャル。
$\ce{Li_2}$：6電子、6-8核子、2核
- 紙の2020年7月プレプリント上$1^3\Sigma_u^+$ スレーター型軌道を使用した状態。
- AI ENERGIESデータベースの結果は同じ状態ですが、2020年7月の論文よりもさらに正確です。FCIレベルでのaug-cc-pCV7Z計算、0.01cm以内の精度$^{-1}$。
$\ce{BeH}$：5電子、9-12核子、2核
- ポテンシャルと振動レベルは、BeH、BeD、およびBeTの実験と比較されます。
$\ce{BH}$：6電子、11核子、2核
- Born-Oppenheimer近似なしで処理された電子の最大数を表す非BornOppenheimer計算。これが論文からの引用です：
「この作業で示された結果は、6プロセッサ/ 24コアのクアッドコアIntelXeon 2.67GHzまたはクアッドコアAMDOpteron 2.2GHzを使用した1年間の継続的な計算を表しています。」
$\ce{H_2O}$：10個の電子（8個の相関）、3個の核
- AI ENERGIEScc -pV9Z基底関数系までのFCIレベルの結果を示すデータベースエントリ。
$\ce{O_3}$：24個の電子（18個の相関）、3個の核
- FCIQMC、DMRG、FN-DMC、および契約されていないMRCI + Q、AQCC、およびACPFを実行するために、数十万のCPU時間が使用されました。$\ce{O}_3$ 6つの電子だけが凍結しました。
$\ce{He_{60}}$：120個の電子、60個の原子核（ヘリウムバッキーボール/フラーレン）
- あなたは「有限要素法」について尋ねましたが、上記の計算のほとんどは、Hの場合でも$_2$代わりに基底関数系を使用しますが、非常に少数の人々が「グリッド上で」多電子シュレーディンガー方程式を解きます。そのうちの1つは、原子と二原子のそのような数値計算に関する全体的なレビューを書いた私たち自身のSusiLehtolaです。分子、および有名なかつての精度の約40桁に彼の原子の基底状態の電子のエネルギーを計算宏中辻ているそれらの別の1。彼でさえ、より大きなシステムに基底関数系を使用しています。たとえば、この論文では、$\ce{He_{60}}$。60原子システムでは、明示的に相関する積分を効率的に行うことはできませんが、誰かが1年間のCPU割り当てをそれに費やすことを決定した場合、中辻は彼の有名なシステムを使用して電子シュレーディンガー方程式を取得しようとすると確信しています。明示的に相関するメソッド。