その制限の結果を完全に表現するにはどうすればよいですか?
Aug 17 2020
次の制限の表現を見つけたい:
Limit[Power[1 + RealAbs[x]^(3 n), (n)^-1], n -> Infinity]
(* ConditionalExpression[1, (x >= 0\[And]log(x)<0)\[Or](x<0\[And]log(-x)<0)] *)
しかし、結果は完全ではありません。参照の答えは$f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{1+|x|^{3 n}}=\left\{\begin{array}{c} 1,|x| \leq 1 \\ |x|^{3},|x|>1 \end{array}\right.$。
完全な表現を得るために私は何ができますか?
回答
5 user64494 Aug 17 2020 at 11:43
反対のケースを考えてみましょう
Limit[Power[1 + RealAbs[x]^(3 n), (n)^-1], n -> Infinity,
Assumptions -> (x >= 0 && Log[x] >= 0) || (x < 0 && Log[-x] >= 0)]
$$\text{ConditionalExpression}\left[ \begin{array}{cc} \{ & \begin{array}{cc} -x^3 & x<0 \\ x^3 & \text{True} \\ \end{array} \\ \end{array} ,x<0\lor \log (x)>0\right] $$ケースを検討することは残っていますRealAbs[x]==1
:
Limit[Power[1 + RealAbs[x]^(3 n), (n)^-1] /. RealAbs[x] -> 1, n -> Infinity]
$1$