それぞれ周期pを持つN個のシステムの周期

Aug 18 2020

F関数f1にピリオドp1などがあるように、関数のセットがあるとします。のtすべての関数Fが新しい期間の開始時にあるような時間を見つけるにはどうすればよいtですか?

例:

F = {sin(x), sin(2x), sin(0.5x)}
f1 intersects (as multiples of pi): [0, 1, 2, 3, 4]
f2 intersects (as multiples of pi): [0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4]
f3 intersects (as multiples of pi): [0, 2, 4]

The only common intersects are 0 and 4 so the period is 4

私の最初の考えは、期間のLCMを取得することでしたが、期間が実際の値である場合、LCMを見つける方法がわかりません。

期間の開始に対応するすべてのインデックスのセットを生成せずにこれを解決し、交差点を取得する方法についての提案はありますか?

回答

1 QuangDao Aug 18 2020 at 16:17

まず、期間が互いに有理倍である場合にのみ、期間が整列することに注意してください。この条件が満たされている場合、たとえば期間が$\alpha q_1,\dots,\alpha q_n$ にとって $\alpha \in \mathbb{R}$ そして $q_1,\dots,q_n \in \mathbb{Q}$、そしてそれらはすべて時間に並んでいます $$ \alpha \cdot\text{lcm}(q_1,\dots,q_n)$$ ここで、有理数のLCMは上記のコメントのように取られます。